2025~2026学年山东烟台市牟平区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东烟台市牟平区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.以下各式不论为何实数，一定有意义的是（）

A．B．C．D．2.围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐．以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（）

A．B．C．D．3.若的对角线，交于点，以下结论错误的是（）

A．B．一定是中心对称图形C．若，则D．不可能是轴对称图形4.期末学校组织体育测试，现任意抽出60名同学的体育测试分数，并对其进行统计，如图所示．关于这60名同学的分数，下列说法正确的是（）

A．中位数是21B．平均数是80C．极差是15D．众数是855.如图，的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（）；

A．B．C．D．6.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．7.某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）

A．B．C．D．9.如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（）

A．B．C．D．10.如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（）

A．且B．C．或D．11.在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（）

A．四边形的周长B．的大小C．四边形的面积D．线段的长12.如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），连接，作交于，连接，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．14.计算的结果是______．15.实验中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项综合评分所占百分比如下图所示．则平均分最高的选手是________．

选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙78816.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上，．若将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为________．17.如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________．18.如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______．三、解答题19.（1）因式分解：（2）解分式方程：20.如图，五边形各顶点的坐标分别为，，，，，将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形，点、、、、分别对应点、、、、．(1)画出平移后的新五边形并标明字母；(2)如果将新五边形看成是由原五边形经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离．21.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．(1)求每个A种挂件的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．22.先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．23.如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，试判断四边形的形状，并证明．24.1984年7月29日，许海峰在第23届洛杉矶奥运会上以566环的成绩获得自选手枪慢射金牌，成为中国第一个获得奥运会金牌的运动员，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．教练组想了解青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲队员成绩的众数为________环，乙队员成绩的中位数为________环；(2)①从平均数和方差角度分析，你认为甲、乙两名队员哪一位射击的整体水平高一些？；②如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是________；（填“平均数”或“众数”或“中位数”）(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩，并分析说明．（画出一种情况即可）25.在中，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F．(1)如图1，，点D与点C重合，求证：；(2)如图2，点D，F都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．(1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，