2025~2026学年山东省济南市莱芜区汶源学校九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省济南市莱芜区汶源学校九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A．B．C．D．3.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）（1）等边三角形（2）正方形（3）平行四边形（4）正五边形（5）菱形

A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11.因式分解：_____．12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________．13.如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________．14.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．15.如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．三、解答题16.计算：．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．求证：．19.图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）20.如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．(1)求证：与相切；(2)若，求的长．21.某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：

组别成绩/分人数（频数）A1B5CmD16E20b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数；(2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度；(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．22.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)点是轴上一动点，连接，，当面积为10时，请求出点的坐标；(3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.二次函数的图象经过，两点，顶点为G．(1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标．(2)如图1，将二次函数的图象沿x轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是8，求n的值．(3)如图2，将二次函数的图象沿直线平移，点A，G的对应点分别为，，连接，，线段与交于点M．若，请直接写出点的坐标．25.【问题初探】（1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考．思路1：延长至点，使，连接，构造……思路2：过点作交延长线于点，构造……【迁移应用】（2）如图2，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转得到，连