2025~2026学年山东省聊城市颐中外国语学校八年级上学期数学期末考试试卷

2025~2026学年山东省聊城市颐中外国语学校八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.在实数，，（每两个之间的个数依次加），，，，中．无理数的个数是（）

A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）

A．分式是最简分式B．由分式的基本性质得C．若分式有意义，则D．由分式的基本性质得3.若，则下列不等式变形正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，，点在上．若，则的度数是（）

A．B．C．D．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．6D．97.如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点．若的面积为，则的长为（）

A．B．5C．7D．148.在《直指算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板二尺离地，送行九尺与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语衣嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”大意为：有一架秋千，当它静止时，踏板离地2尺，将它往前推送9尺（水平距离）时．秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺．如图，如果秋千的绳索始终拉得很直，绳索的长为（）

A．12尺B．12.5尺C．14.5尺D．15尺9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点．交于点，点为的中点，点为线段上一动点．若周长的最小值为，则的面积是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，以为边作等边三角形，以为边作等边三角形，连接并延长交于点．则下列结论：①，②，③是等腰三角形，④，其中正确的结论是（）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题11.一个正数的平方根是与，则这个正数等于_____．12.小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是________．13.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形、轴．若点．则点的坐标为_____．14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．15.我国古代数学家赵爽在注解（周髀算经）时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是80，每个直角三角形的较长直角边与较短直角边的比为，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____．16.我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“完美分式方程”．例如为完美分式方程，可化为，，．再如为分式方程，可化为，，．应用上面的结论解答问题：已知完美分式方程的两个解分别为，；若，．则的值为______．三、解答题17.解分式方程：(1)；(2)．18.解不等式组，并写出它的所有整数解．19.先化简：，再从，，，四个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.如图，在平面直角坐标系中，按下列要求作图．(1)画出关于轴对称的图形（点，，分别对应点，，），并写出点的坐标；(2)求的面积；(3)连接，若点为轴上一点，且满足的面积为12，求出点的坐标．21.如图，为等边三角形，点在边上，过点作，且．(1)求证：；(2)判断的形状，并说明理由．22.

背景某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售素材1已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元素材2已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元素材3在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台问题解决任务购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？任务商场有哪几种进货方案可供选择？任务请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？23.阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；①；②；③(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．24.【问题提出】勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着极其广泛的应用．它架起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁．因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算．在中，．【新知初探】（1）如图1，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，连接．当点运动_____秒时．．【类比分析】（2）如图2，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点运动，连接