2025~2026学年山东青岛市莱西市上学期九年级期末数学试卷（五四制）

2025~2026学年山东青岛市莱西市上学期九年级期末数学试卷（五四制）一、单选题1.下列各数为无理数的是（）

A．B．C．D．2.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）

A．中位数是5B．方差是2C．平均数是D．众数是57.如图，已知正方形的边长为2，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为（）

A．B．C．D．8.如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（）

A．B．C．D．9.如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．①③B．①②C．②③④D．②④10.一般的，在数学中我们规定将实数，，…，中的最大数记为，例如.那么函数的图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：___________________．12.一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是______．13.如图，扇形中，，，C是的中点，，交弧于点D，以为半径的弧交于点E，则图中阴影部分的面积是____________________．14.如图，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是___________________．15.如图，在四边形中，，过点C作，交于点E，连接，，若，则_____．16.如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，______°．三、解答题17.（1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：，其中．18.某中学对1000名学生就“冰壶比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别频数频率不了解10m了解很少16基本了解b很了解4n合计a1(1)根据以上信息可知：，，，．(2)请补全条形统计图；(3)请估计该校1000名学生中“基本了解”的人数；(4)若“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加“冰壶比赛规则”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．19.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H.经测量，点A距地面，到树的距离，.求树的高度.20.在勾股定理的探索过程中，我们常常借助正方形网格来完成学习．认识了无理数之后，我们也能在网格中运用勾股定理画出长度为一些无理数的线段，也能画出一些边长为无理数的三角形．“在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．请你用构图法完成以下问题：(1)直接写出图1中的面积是________；(2)若中，的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的，并求出点D到的距离．(3)拓展应用：若中，的长分别为，第三边的长也是无理数，则用构图法画出的中的长可以是________（写出两个即可）21.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．(1)求反比例函数的表达式．(2)观察图象，直接写出不等式的解集．(3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式．22.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙xx（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．23.如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线．(1)请直接写出（图1）中与的形状关系；(2)如（图2），在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A，B在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(3)如（图3），在矩形中，，，点P是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点C，另一直角边交射线于点E．①设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②是否存在这样的点P，使周长等于周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由．24.已知矩形，，将矩形绕点B顺时针方向旋转得到矩形，连接，点