2025~2026学年山西省大同市煤矿第一中学校上学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年山西省大同市煤矿第一中学校上学期九年级数学期末试卷一、单选题1.若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．22.随着2025年全民健身热潮兴起，运动备受欢迎．下列运动的图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．5.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．6.在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是()

A．45°B．60°C．75°D．105°7.如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.对于抛物线，下列说法错误的是（）

A．对称轴是直线B．顶点坐标是C．当时，随的增大而减小D．当时，的最小值为19.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是（）

A．B．C．D．10.已知抛物线如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是，5．对于下列结论：①；②方程的根是，；③；④当时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论个数为（）个．

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.将抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为______．12.如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为_________．13.年春节，动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引众多消费者前来观影．某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到万元．设从正月初一到正月初三该影院票房收入每天的平均增长率相同为，则可列方程为_____．14.如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．15.如图，在中，，平分，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．若，，则的长为______．三、解答题16.计算或解方程：(1)；(2)．17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出：当时，x的取值范围．(3)连接，则的面积为______．18.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是______；(2)若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．19.某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．近期统计发现：每周销售量（千克）与销售单价（元/千克），满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

周销售单价（元/千克）周销售量（千克）假设一段时间内，不计其他因素和费用．解答下列问题：(1)求与的函数关系式；(2)若公司期望某周这种绿茶销售利润为元，且销售量不低于千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？20.云冈石窟在2025年收获了广泛青睐：暑期游客流量旺盛，文创消费与研学活动活跃，如体验、艺术工坊和文创市集广受欢迎；全年整体表现突出，位列“年迈点中国级景区百强排行榜”第三名，至月累计接待游客万人次，同比增长．为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞．已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：，伞顶杆始终平分，，当时伞完全打开时，与在同一高度，此时．请问伞顶到地面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，）.21.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

圆幂定理

圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们的推论，其中切割线定理的内容是从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

如图1，为外一点，与相切于点A，为上一点（点不与点A重合），线段与相交于点（点不与重合），则．

部分证明过程如下：如图2，连接．∵与相切于点，

∴，

∴．

∵，

∴（依据1）．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵（依据2），

∴．

∵，

…任务：(1)材料中的依据1是指_________，依据2是指_________．(2)按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分．(3)如图3，与半径为6的相切于点，交交于点，割线交于点和，若，，则_________．22.综合与实践问题情境：如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验．小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，小球刚好落到斜坡上的点A处．建模分析：如图2，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴，建立平面直角坐标系．分析图象得出，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的竖直高度y（米）的几组对应值如下表，且点A的坐标为．

x（米）0123y（米）02问题解决：(1)求小球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数表达式；(2)如图2，求小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度；(3)如图3，设小球在飞行过程中的动点为P（P不与O，A重合），连接，直接写出面积的最大值．23.（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点．线段，之间的数量关系为______；的度数为______．（2）将图1中的和均