2025~2026学年广东清远市连州市上学期期末核心素养监测九年级数学

2025~2026学年广东清远市连州市上学期期末核心素养监测九年级数学一、单选题1.若，则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．2.如下图的三视图对应的物体是（）

A．B．C．D．3.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（）

A．B．C．1D．44.下列各组图形中，不是位似图形的是

A．B．C．D．5.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6.若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（）

A．8B．12C．20D．247.小亮在进行一元二次方程估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（）

A．1B．2C．3D．48.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112461560“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7790.78通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（）

A．0.79B．0.78C．0.77D．0.769.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的辆增加到八月份的辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（）

A．B．C．D．10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题11.点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”）12.一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有______个．13.如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为_______．14.将方程转化为的形式，则______．15.如图，边长为的正方形中，是对角线上的一点，且，点在上，过点作于点，于点，则的值为______．三、解答题16.在解方程时，小王的解法如下：

第一步：，

第二步：，

第三步：，

第四步：．(1)小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？(2)请给出这道题的正确解答过程．17.如图所示，在中，在，平分，于E．于F，求证：四边形是正方形．18.某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．19.如图，某农户准备利用一面长为的墙，用总长度为的篱笆围成一个矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙．(1)若要围成鸡场的面积为，求鸡场的长和宽；(2)某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡元．该超市计划以每只鸡元的价格出售，预计每天可售出只．经过市场调查发现，售价每降低元，每天可多售出只鸡．若该超市希望每天销售鸡的利润达到元，那么每只鸡的售价应定为多少元？20.如图，在中，，点D是的中点，连接.(1)尺规作图：过点A作直线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，取的中点E，作射线交直线l于点F，连接．判断四边形的形状，并说明理由．21.综合与实践为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

甲乙图例方案如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）．使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长（光路图做法：作于点，延长线交于点，使得线段和关于对称）．(1)甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？(2)乙生的方案中，当视力表的全长为时，求平面镜的长．22.综合运用【问题背景】如下图，，是函数图象上的两点．（1）求的值；【构建联系】（2）连接，，，求的面积；【深入探究】（3）点在函数图象上，且，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形．是否存在不经过点的新矩形，使其周长和面积是原矩形的一半？说明理由．23.如下图，在正方形中，为边上一点，