2025~2026学年广东省广州市海珠区琶洲实验学校八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东省广州市海珠区琶洲实验学校八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，2，4B．4，4，7C．6，7，15D．2，5，83.平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形两边之和大于第三边4.下列命题的逆命题正确的是（）

A．等边三角形是锐角三角形B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么5.如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（）

A．4B．5C．6D．86.如图，若点P在上，于点B，于点C，，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（）

A．B．5C．D．610.如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E．，交于点F，交的延长线于点H，连接．下列结论中：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________．12.如图，已知，平分，若，则的长为________．13.若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为________．14.如图，在中，，于点，交于点．若，，，则______．15.在数学实践课上，小珊老师带领同学通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点B，C均与上的点D重合，AC翻折后与AB交于点P，折痕分别为，．已知，的长为，则的周长为________．16.在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值称为线段的“好评距离”，记作．例如：若，，则线段的“好评距离”．①若点，，则________；②若将经过点且垂直于y轴的直线记作，点，关于直线的对称点分别为点G，H，连接和，当为定值时，m的取值范围为________．三、解答题17.已知，，点在上，且满足，求证：．18.如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，．(1)求的值；(2)求的值．19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)若与关于x轴对称，在图中作出，并直接写出，，的坐标；(2)的面积为________；（直接写答案）(3)若点P在坐标轴上，使得为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．（直接写答案）20.如图，在中，．(1)尺规作图：在边上确定一点D，使得点D到B，C两点的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为23，求的面积．21.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为．(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求两次摆动中，点B和点C的高度差．22.如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，，求四边形的面积．23.如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接．(1)求的度数；(2)求证：平分∠ADC；(3)若，，，且，求的面积．24.如图，在中，，D为边上的中点．(1)如图1，若，E，F分别为，边上的点，且满足．①若，则的度数为_______（直接写答案）；②探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若，E，F分别为，边上的点，且满足，试探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由；(3)如图3，，，E，F分别为直线，上的点，且满足，，求的值．25.【探究发现】（1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：；【类比应用】（2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且