2025~2026学年广东省深圳市光明区李松蓢学校上学期九年级第三次数学学情自测试卷

2025~2026学年广东省深圳市光明区李松蓢学校上学期九年级第三次数学学情自测试卷一、单选题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.如图所示几何体的左视图是（）

A．B．C．D．3.大鹏所城与观澜古墟是深圳极具代表性的历史文化景点，某文化展厅推出“非遗文创盲盒”抽奖活动，抽奖箱内有大小、形状完全相同的奖券共10张，其中标注“大鹏所城海防文化明信片”的有5张，“观澜古墟骑楼建筑书签”的有3张，“客家凉帽挂件”的有2张，从中随机抽取1张奖券，抽到“客家凉帽挂件”的概率是（）

A．B．C．D．4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A．B．C．D．5.若，且，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，平面直角坐标系中，直线交y轴正半轴与点C，与反比例函数的图象在第一象限内相交于A，B两点，延长交该反比例函数图象的另一分支于点D，连接．若，的面积为32，则k的值为（）

A．4B．8C．12D．167.某校艺体节期间九年级举行足球赛，九年级每两个班之间都要比赛一场，艺体节为期35天，每天举行3场比赛，设该校九年级有x个班，依题意可列方程（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，D为的中点，连结，E为上一点，，过点E作于点M，于点N，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若方程，则方程的根为________．10.如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是______．11.已知，在菱形中，，在上取点P，连接，，则的度数为_________．12.如图，需要得到的长度，与相交于点，，测得，，，则_______m．13.若反比例函数的表达式为，则当时，y的取值范围是________．14.如图，点O是正方形的中心，．中，，过点D．分别交于点G、M，连接．若，，则的周长为_______．三、解答题15.用适当方法解下列方程：(1)；(2)16.函数（为常数）的图象过点．(1)求的值；(2)小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．17.已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点、的对应点分别为、），使得点在第一象限．(1)在图中画出；(2)设点为内一点，写出点在内的对应点的坐标，19.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．(1)求证：四边形BFCD是菱形；(2)若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积．20.如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）．(1)转出数字是1的概率是；(2)小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？21.如图所示，已知光源O与墙面的距离是，木棒长为．(1)当在光源与墙壁正中间时，在墙壁上的投影是多长？(2)在（1）的条件下，当向光源移动（到的位置）时，它在墙壁上的投影又是多长？22.某日上午晨光中学的饮水机开机水温为，加热时水温每分钟上升，加热到停止加热；随后水温开始下降，水温是时间的反比例函数，当水温降至时饮水机自动开启加热模式，重复上述程序，水温与时间之间的函数关系如图所示．(1)当时，求水温关于时间的函数表达式；(2)试判断小明到学校能喝到以上的水吗？请说明理由．23.如图，线段相交于点，点是线段的中点，连接，分别延长交于点．已知，且．(1)求证：；(2)如果平分，求证：．24.已知：正方形的边长为，是边上一个动点不与点、点重合，，以为一边在正方形外作正方形，连接、．观察计算：（1）如图1，当，时，四边形的面积为______；（2）如图2，当，时，四边形的面积为______；（3）如图3，当，时，四边形的面积为______；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形的面积与正方形的面积之间有怎样的关系？25.某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门不用木栏．建成后木栏总长45米．(1)若饲养场矩形的一边CD长为x米，则另一边______米．(2)若饲养场矩形的面积为180平方米，求边CD的长．26.【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．【问题解决】(1)如图2，在旋转的过程中，点