2025~2026学年广东省深圳市坪山区九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市坪山区九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）

A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下列说法正确的是()

A．所有的直角三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的菱形都相似4.图中的影子是中心投影的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个5.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：

射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）

A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次6.如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（）

A．点QB．点PC．点ND．点M7.已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为4，点E从点A出发沿着线段向点D运动（点E不与点A，点D重合），同时，点F从点D出发沿着线段向点C运动（点F不与点D，点C重合），点E与点F的运动速度相同，与相交于点G，则有下列结论：①；②；③当点F运动到的中点时，；④当时，四边形的面积为；其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.已知则______．10.关于x的一元二次方程的一个根是，则__________．11.如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则对角线的长为___．12.如图，点、分别是反比例函数和反比例函数的图象上的点，连接、、，已知轴，则的面积为______．13.如图，对折正方形纸片得折痕，将纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得折痕，再次展平，连接交于点，连接．若，则三角形的面积为______．三、解答题14.解下列方程：(1)；(2)；(3)．15.实践是验证理论的最好方法．某校化学教学组为提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，问卷选项共分为常考的五个实验：“高锰酸钾制取氧气”，“电解水”，“木炭还原氧化铜”，“一氧化碳还原氧化铜”，“铁的冶炼”，要求每名学生必须选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表．实验选项选择统计表

选项频数所占百分比A2010%B6030%Ca25%D3015%E4020%合计m100%根据以上信息，解决下列问题：(1)，；(2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有多少人最擅长的实验是“一氧化碳还原氧化铜”；(3)在某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．16.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为．同一时刻，直立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度．17.综合与探究(1)如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作直线，交于点E，交于点F，连接，，且平分．①求证：四边形是菱形；②直接写出的度数．(2)把（1）中菱形进行分离研究，如图2，G，I分别在，边上，且，连接，H为的中点，连接，并延长交于点J，连接，，，．试探究线段与之间满足的数量及位置关系，并说明理由．18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是70元，书籍乙的单价是50元，共花费5800元．(1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？(2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值．19.如图，M是四边形对角线的交点，轴于点C，轴于点，反比例函数：的图象经过点M，M是的中点．(1)求经过点A的反比例函数的表达式；(2)若点D恰好也在图象上，证明：四边形是菱形．20.【问题背景】（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是，