2025~2026学年广东省清远市清城区松岗中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年广东省清远市清城区松岗中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.某种零件模型如图所示，该几何体空心圆柱的主视图是

A．B．C．D．3.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，则袋中红球约有（）

A．4个B．6个C．8个D．12个4.把长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.如图，下列条件不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，若，，，则的值为（）

A．B．C．D．9.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（）

A．或B．或C．D．10.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，相似比为3：2，则对应周长的比值是_____．12.已知是方程的一个根，则的值为______．13.若，且，则______．14.把二次函数变形为的形式，则的值为______．15.如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，其中，，每个三角形都以点为顶点．若是第一个小于的角，则的值为_____（参考数据：，，，，，）三、解答题16.（1）解方程：（2）计算：17.已知抛物线与x轴的一个交点为点，与y轴的交点为点．(1)求抛物线的解析式；(2)求y的最值．18.水果店张阿姨以2元/千克的价格购进某种水果若干，然后以4元/千克的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果的单价每降低元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果的单价降低x元，则每天的销售量是____千克（用含x的代数式表示）．(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将单价降至多少元？19.如图，为锐角三角形，平分．(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接、（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．20.3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独；．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；(3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形的对角线、相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，与相交于点，与相交于点，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系．(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”；请说明理由．(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边形的面积．请你帮小颖解答这道题．22.【阅读理解】在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明用了如下的思路方法计算出了的值．如图1，在中，，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，，．设，则，，【类比探究】（1）仿照小明的思路，可以计算出______________．（2）如图2，在中，，设，，由上述小明思路的启发，你能算出_____________．_______________．【拓展应用】（3）在实际生活中，如图3，为了测量一棵树的高度，小红站在点D处仰望树梢，此时测得仰角为，．然后她向后退到处，测得此时的仰角为，接着，她向前移动到处，测得此时的仰角变为．在此过程中，小红同学的眼睛位置始终保持在同一水平线（即点共线且与地面平行），若小红眼睛到地面的距离为米（即米），后退与前进的距离之和为21米（即米），请求出这棵树的高度．23.生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究：【问题探究】（1）设矩形的长和宽分别为，，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由．（2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为：，将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的．（3）根据上述方法请直接写出m的取值范围．【拓展应用】（4）我们把横