2025~2026学年广东韶关市浈江区第一学期九年级期末检测数学试卷

2025~2026学年广东韶关市浈江区第一学期九年级期末检测数学试卷一、单选题1.以下软件的是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．百发百中3.一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，冰淇淋甜筒呈圆锥形，则圆锥部分侧面包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A．B．C．D．6.如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边长是（）

A．B．C．D．7.如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为，宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则以下列结论①，②，③当时，x的取值范围是，④，⑤当时，y随x的增大而增大，⑥，其中正确的结论有（）个．

A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．12.已知是方程的一个根，则的值为_________．13.一个口袋中装有分别写有“善美”“韶关”字的小球共个，它们除此之外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这过程，发现摸到“韶关”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“韶关”球的个数为_________．14.如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬（）．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点P处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_________．15.如图，、、分别与相切于点A、B、C且，连接、，，，图中阴影部分的面积_________．（结果保留）三、解答题16.阅读与思考小明同学解一元二次方程的过程如下：

解：移项，得①

两边同除以2，得②

配方，得③

即④

∴或⑤

∴，⑥小明解方程的方法是_________（填字母）A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法．他的求解过程从步骤_________（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程．17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出绕坐标原点O顺时针旋转的；(2)在（1）的条件下，求点C旋转到所经过的路径长．18.寒假期间，张老师一家计划从韶关的丹霞山、南华寺、韶阳楼、云门山（分别记为A、B、C、D）4个景点中选择出游目的地，每个景点被选中的概率相同．

ABCD丹霞山南华寺韶阳楼云门山(1)若随机选择1个景点，恰好选中丹霞山的概率是_________；(2)若随机选择2个景点，请用列表或树状图的方法求恰好选中南华寺和云门山这两个景点的概率．19.【阅读材料】若关于的一元二次方程（）的两根为，，则，．这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)【材料理解】一元二次方程的两根为，，则_______，_______；(2)【类比运用】已知关于的一元二次方程．若方程的两个实数根为，，满足，求的值．20.如图，已知是的直径，弦，垂足为，连接，以为邻边作，连接与交于点，，．(1)求证：是的切线；(2)求的半径；(3)求的长．21.根据以下素材，探索完成以下任务：

任务背景2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮．数据信息素材1：经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同．素材2：根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件．问题解决任务1：分析数量关系

根据素材1中的信息，请求出“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率．任务2：分析变量关系

根据素材2中的信息，设该系列手办的售价为a元/件，月销售量为y件，请直接写出y（件）关于a（元/件）的函数关系式．任务3：探索销售方案解决问题

从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，为使月销售利润w达到最大值，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？22.综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．．【数学思考】如图1，圆圆将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，点作．求证：；【解决问题】如图2，连结，求线段的长．【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连结，，直接写出的面积是23.如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N