2025~2026学年江苏南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校等四校联考上学期七年级期末数学试卷

2025~2026学年江苏南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校等四校联考上学期七年级期末数学试卷一、单选题1.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）

A．B．C．D．2.1月20日，南京喜迎2026年第二场雪．如图是鼓楼区的天气预报“最高气温，最低气温，体感温度”．那么这一天的体感温度比最低气温低（）

A．B．C．D．3.下列四个视图中，是如图所示几何体的俯视图的是（）

A．B．C．D．4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（）

A．线段的长是点P到直线a的距离B．线段的长是点C到直线的距离C．线段的长是点A到直线的距离D．线段的长是点C到直线的距离5.数轴上点M，N分别表示数m，n，若点M在点N的右边，则下列大小关系一定成立的是（）

A．B．C．D．6.下列四个算式中，值与的值最接近的是（）

A．B．C．D．7.有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（）

A．114B．128C．56D．428.如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（）

A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题9.年南京马拉松于月日在南京奥体中心东门鸣枪起跑．本次比赛共吸引了位大众选手报名，最终约名选手中签参赛．数字用科学记数法表示为__________．10.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是______________．11.如图，O为直线上一点，，则_______°．（要求单位是“度”）12.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是____________．13.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打__________折14.已知的值是7，那么代数式的值是_____．15.完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成这项工程．若设完成此项工程一共用x天，则可列方程__________________．16.计算＝_______．17.如表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025．

………则________．18.一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，．三、解答题19.计算：(1)；(2)化简：；(3)解方程：．20.如图，，，求证．请你将下列说明过程补充完整．证明：∵．∴（），又∵，∴．∴．（）21.关于x的一元一次方程．(1)当，解这个方程；(2)当m取整数值时，这个一元一次方程的解是正整数．22.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点A、B、C、E是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．(1)过点E画的垂线，垂足为M；(2)画，使得，；(3)与的数量关系是．23.我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？(1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则①=②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整：(2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释；(3)如果一个正整数满足时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释．24.如图，于点于点．(1)求证；(2)判断与的位置关系并且证明；(3)若，求的度数．25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距600千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶3小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距60千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；乙车行驶4小时时也到C地，未停留继续开往A地．(1)乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米；(2)求甲车的速度及甲车从C地到达B地所用的时间；(3)乙车出发多长时间，两车相距240千米？26.如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x．(1)，（用含x的代数式表示）；(2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值；(3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由．27.一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，，且，所以22就是4阶“汇和数”．(1)证