2026年3月浙江省初中创新素养学科能力与创新思维水平考察八年级数学试题（含答案）

2025学年第二学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察八年级数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设x,y,z均为整数，若x²+y²=z²,则下列结论正确的是(▲)2.若一2x>a²+2(a为实数),则(▲)A.x>-1 A.ki=2k₂B.k=4k₂C.k₂=2kD.k₂=4kA.22.5°B.30°C.36°八年级数学第2页(共4页)A.6B.7C.8二、填空题(本大题共6小题，每小题5分；共30分) D三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.(本小题10分)在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为(一2,0),(2,2),(4,1).(1)求第四个顶点的坐标.16,(本小题10分)(1)若x₁=1,求x2的值(用含b的代数式表示);17.(本小题12分)如图1,已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P—C—B的方向匀速运动，速度为1cm/s,到(1)求∠A的度数.(2)若∠ABC=45°,求a的值.AA图2(第17题)18.(本小题12分)设p是一个大于3的素数。(1)证明：24|(p²-1).(2)判断p²+2026是否可能为完全平方数，说明理由.八年级数学第3页(共4页)19.(本小题16分)(2)若EO⊥BF.20.(本小题20分)(1)如图1,已知AD=BC=5,点P,Q的速度都是1,点M,N的速度都是2.(2)如图2,若AD=2,BC=3.点P,Q,M,N的速度都是1,当以P,Q,M,N为顶点的四边八年级数学第4页(共4页)2025学年第二学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察一.选择题：本题有8个小题，每小题5分，共40分.12345678ACDBACCD提示1:选项B,C,D由6,8,10举反例即可，选项A通过模4的余数可证.故选A.提示2:由题意，得故选C.提示3:由题意，得a≤b≤0,所以√a²+√b²=-a-b.故选D.提示4:由两个三角形面积相等，,因为b₁=2b₂,所以k₁=4k₂.故选B.提示5:根据图形的对称性，重叠部分的边数为偶数，四边形、六边形、八边形均能举出具体例子.故选提示6:因为a²+c²=(a+c)²-2ac=4b²—2ac,所以a²+2b²+c²=6b²—2ac=145,所以.因为ac>0,所以.构造以a,c为根的一元二次方程x²-(a+c)x+ac=0,△=(a+c)²-4ac检验b=5舍去，所以b=6.故选C.选C.提示8:设x=n+a,O≤a<1.[x[x]]=[n(n+a)]=n²+[na]=2026,因为0≤na<n,所以[na]可能取值为0,1,2,…,n-1,所以n²≤2026≤n²+n-1,经检验，仅有当n=45时满足.故选D.二.填空题：本题有6个小题，每小题5分，共30分.提示9:设CD=x,则AD=25-x.由题意得AB²—AD²=BC²-CD²,所以25²—(25—x)²=20²—x²,解得x=8.所以CD=8.提示10:由题意，得a²—4>0,又因为a是正整数，所以a的最小值是3.第1页(共5页)第2页(共5页)11.只需写出一种提示11:2026=1²+27²+36²=3²+9²+44²=8²+21²+39²=9²+24²+37²=12²+19²+39²=15²+24²+352=17²+21²+36²=19²+24²+33².12.a+b=1,且a,b异号；提示12:由题意，ab≠0.因为两个不等式不等号方向不同，而有相同的解集，所以a,b异号.不论a,b取正或负，两个不等式的解集不等号右边分别,所!.整理得(a—b)(a+b—1)=0,解得a=b(舍去),或a+b=1.综上所述，a+b=1,且a,b异号.提示13:如图，连接BD交AC与点O,作DH⊥CA,垂足为点H.由题意，得AO=14.800或50(仅有一个正确结果得3分，有对有错得2分，否则0分)提示14:显然40非其中最大的数，不妨假设m>n,则(m+n)(m—n)=1600.由奇偶性得，m,n同奇偶，所以1600=800×2=400×4=200×8=160×10=100×16=80×20=50×32,解得符合题意的有m=401,n=399;或m=41,n=9.所以m+n=800或50.三.解答题：本题有6个小题，共80分.15.(本小题10分)解：(1)(0,-1)或(一4,1)或(8,3).……6分(2)由题意，得覆盖部分是以(0,-1),(-4,1),(8,3)为顶点的三角形.过点(-4,1),(8,3)的直线对应的函数表达式为此直线与y轴交于点,所以y轴截三角形线段长水平宽为12,面积为16.……4分16.(本小题10分)解：(1)由韦达定理得代入x₁=1得a=-b-1,所以……4分第3页(共5页)所以……6分17.(本小题12分)解：(1)过点C作CD⊥AB于点D,过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥CD于点F.所以CF=2.……6分……6分18.(本小题12分)解：(1)由题意，设p=2k+1,k为整数.所以p²-1=4k(k+1),而k(k+1)是偶数，所以8|(p²—1);因为p不能被3整除，所以p=±1(mod3),所以p²=1(mod3),所以3|(p²—1),因为8和3互素，所以24|(p²-1).(2)假设p²+2026=q²,q为整数，则q²—p²=2026,所以不存在符合条件的p和q,所以p²+2026不可能为完全平方数.19.(本小题16分)……6分……6分……6分第4页(共5页)……4分……4分(2)①如图，延长EO交BF于点N,交BC于点M,②如图，构造矩形ABQE,ABTP,因为△ODE≌△OBM,所以DE=BM=4MT,因为点O是对角线BD的中点，DD……6分(其他方法正确亦可)……6分20.(本题满分20分)解：(1)①因为P,Q回到初始位置的周期为10,M,N回到初始位置的周期为5,又因为[5,10]=10,所以点P,Q,M,N恰好同时回到初始位置的时间t=10n,n为正整数.……6分第5页(共5页)②由①得，2026=6(mod10),……6分(2