《复习直线和圆的位置关系》说课稿

《复习直线和圆的位置关系》说课稿

《复习直线和圆的位置关系》说课稿1

今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二

课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么

这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过

程和板书设计六个方面对本课进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用。

圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四

章，属于一个提高阶段。而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心

内容。从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位

置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位

置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看:

它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内

在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于

提高学生的数学思维品质。

二、学情分析

在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的

感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还

是依靠事物的具体直观形象。加之九年级学生好奇心强，活泼好动,

注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物

容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探

究、主动获取新知识。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学

课程标准我将确定如下的教学目标：

(1)掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。

(2)通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问

题的一般方法;

（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、

数形结合、类比的数学思想，

陪养学生观察、分析和概括的能力；

（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合

作学习中体验成功的喜悦。

教学的重难点：

重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。

突破难点的策略：引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的

位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的

理解。

四、学法教法

教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点,

本节课主要采用“启发式”问题教学法，根据维果斯基的“最近发展

区理论”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导，用环环相扣的问

题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕“情景问题一一学生体验一

一合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直

观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的

内在联系，使每个学生都能积极思维。

五、教学过程

（1）创设情境，引出课题（3分钟）

从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件

展示《海上口出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形

（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位

置关系同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，

符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。

（2）动手操作、探求新知（20分钟）

a.学生动手实验一一探究位置关系得出概念

美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。

可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计

了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线,把课前准备好的

圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个

数变化情况。然后提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的

位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位

置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实

质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的

变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生

共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交

点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中“只有一个交

点”的含义。

b.讲练结合一一运用定义法、引出数量法

在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆

的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直

观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在

练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性,

当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和

圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直

线和圆的位置关系的学习。

C.类比总结一一探究第二种判定方法

由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位

置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教

师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：①d>r,直线L和

。。相离；②^!：一直线L和。。相切；③d<r,直线L和。0相交,

也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆

三种位置关系，并强调：既是性质也是判定。

在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与

给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的

学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置

关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所

学知识间的相互联系。

（3）巩固练习，提高能力（10分钟）

为得到及时的反馈情况，我设计了如下的练习，而这个时段的

学生因疲劳，注意力易分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了

一道填空题：看谁抢得快

1、（P96练习）已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d：

1）若d=4.5cm,则直线和圆，直线和圆有一个公共点；

2）若d=6.5c叫则直线和圆,直线和圆有____个公共点；

3）若d=8cm,则直线和圆,直线和圆有一个公共点。

这道题同时运用了数量法和定义法的判定，解题关键是要引导

学生找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。

2>RtAABCZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,判断以点C为圆心,

下列r为半径的。C与AB的位置关系：（1）厂2cm；（2）r=2.4cm；

（3）r=3cmo（P101习题24.2第2题）

3、在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r

为半径的圆

（1）当圆C与线段AB相交时，r；

（2）当圆C与线段AB相切时，r；

（3）当圆C与线段AB相离时，r；

解题关键是要引导学生找出这两个问题的不同与联系，再进行

求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。教师引导学

生完成，加强个别指导。

（本环节的练习难度层层加大，其n的是让学生加强对新知的理

解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既

面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施

教的教学原则。）

（4）课堂小结构建体系（5分钟）

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习一

总结一再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种

位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络,

巩固学习效果。3、2、3）

《曳习直线和圆的位置关系》说课稿2

1、教学目标:

(1)知识目标

A.通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直

线与圆的位置关系；

B.会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位

置关系；

C.掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和

切线方程。

(2)能力目标

让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判

断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力,

让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去

分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求

一题多解的能力。

(3)情感目标

通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题

的能力;通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验

性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的

信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

2、教学重点、难点：

重点：直线和圆的三种位置关系

难点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定的应用

3、教学方法与手段：

教学方法：问题探究式、启发式引导、参与式探究、互动式讨论

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：借助多媒体动态演示，构建学生探究式学习的教学环

境。

4、教学过程:

创设情景引入新课

教师带领学生复习点与圆的位置关系，然后借助多媒体动态演

示生活中常见的日出实例，引导学生观察直线和圆的位置关系的几

何特征，提出问题。

(1)直线和圆有几种位置关系，他们各有什么特征？

(2)怎样去判断他们的位置关系？

提出问题，引导学生思考和探索。

观察思考，动手探究，交流发现。

通过直观画面展示问题情景，增强学生感性认识，激发学生学

习兴趣，让数学更贴近生活。

引导启发探索新知

对于问题(1)教师叫学生代表起来说出直线和圆的三种位置关系:

相交、相切、相离。

教师再引导学生观察直线和圆的三种位置关系，从直线与圆的

交点个数上总结出三种位置关系的儿何特征(学生回答，教师板书)

(1).直线与圆相交，有两个公共点；

(2).直线和圆相切，有且只有一个公共点；

(3).直线与圆相离，没有公共点。

教师层层设问，逐步引导，活跃学生数学思维，学生有的可能

“从直线与圆的交点个数上来进行区分”有的可能“从圆半径r与圆

心到直线的距离d的大小进行区分，教师都耍给予表扬与鼓励，并

引导学生找出三种位置关系的几何特征，教师板书。

观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义。

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的'位置

关系的性质与判定，类比到直线与圆的位置关系，在教师的帮助下

从直线与圆的交点个数上区分这三种位置关系。

对于问题⑵先让学生先独立思考2分钟，然后分组讨论，整理

出讨论结果，教师叫学生代表起来发表自己的看法。在过程中既有对

正确认识的赞赏又对错误见解的分析及对该学生的鼓励，然后引导

学生归纳出两种思路：

思路一：根据直线和圆交点个数来判断直线和圆的位置关系。具

体做法是联立方程消去或后，得一个一元二次方程，然后计算一元

二次方程的判别式△

当△>()时，直线和圆相交

当△加时，直线和圆相切

当^思路二：直线和圆的位置关系：相交，相切，相离。根

据点到直线的距离知识我们求出圆心到直线的距离为d,若圆的半径

为r,则有

直线和圆相交d

直线和圆相切d=r

直线和圆相离d>r

教师组织学生讨论第(2)个问题，让学生完成，最后叫学生代表

说出他们的结论，教师补充板书讲解的内容。并总结：可利用直线与

圆的交点个数判断它们的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”

的含义。得出这个结论后，教师要注意有的学生可能会回答：利用圆

心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆

的三种位置关系。此时，教师肯定他们的发现，并鼓励他们，同时

也指出这便是第二种方法，教师板书。

学生观察图形，积极思考，归纳总结，在教师的引导下获得直

线与圆的位置关系的两种判断方法。

在此基础上学生会想到用画图、测量等实验方法，小组交流合作,

在教师的指引下去发现判断直线与圆的位置关系的两种方法。

在本环节中教师应关注如下几点：

1、教师应该对有自己独到见解的学生给与表扬，鼓励他们，对

于正确的结论应予以肯定，增强学生学好数学的信心，同时激发学

生学习兴趣；

2、学生能否理解符号"”，若不能教师应作简单说明。

讲练结合巩固新知

例1已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果

相交，求出他们的交点坐标。

讲解例题1时，引导学生借助数学图形来分析，让学生进一步

感受数形结合的数学思想，同时帮助学生构建自己的解题思维模块;

得出解题思路后老师详细讲解一种方法，然后提问：有没有第二种方

法解决此题？(教师引导学生完成)

让学生从不同的解题思路中进一步体会多种数学思想的解题方

法，发散学生思维，为今后教学打下基础。

受例1的启发，大部分学生已经有了解题思路，教师点拨根据

不同的情况采用最简单的方法巩固练习。(学生独立完成，再叫学生

回答)

(1)已知直线，圆。试判断直线与圆C有无公共点，有几个公共

点。

(2)判断直线与圆的位置关系。

教师引导学生读清题目，理解题意，找出题中已知条件，再由

上面总结出的判断直线与圆的位置关系的方法得出此题的第一种解

法：将直线和圆的方程联立，判断直线与圆的位置关系，并求出交点

坐标，教师板书解题过程；

教师提问：还有没有其他解法?组织学生完成，最后老师总结并

板书解答过程;并强调解题格式；

教师组织学生独立完成巩固练习，教师加强个别指导，收集信

息评估回授，发现问题，及时采取补救措施。

观察分析，独立思考并尝试动手写出解答过程，然后听取老师

解析。

积极思考，小组交流合作

学生独立完成，再与同桌相互评议，学生代表上黑板写出解题

过程。本环节例题及练习题设置要体现层次感，让班级全体学生都能

得到训练，加强同学们对新知识的理解与应用，培养学生解决问题

的能力;基础题和变式题的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余

力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，坚持以

教师的主导作用的原则，充分

发挥教学评价的激励、调控功能。

知识拓展深化提高

例2已知过点M(-3,-3)的直线，被圆所截得的弦长为，求直线

的方程。

在对例1问题成功解决的基础上给出例2,让学生再次探究、体

验用数形结合，转化，函数等数学思想来解决数学问题的方法，加

强用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中

的应用，同时提升学生对直线与圆的位置关系相关知识的应用能力。

过圆外一点求圆的切线方程。

提问：过圆上一点可以作几条圆的切线，过圆外及圆内一点呢？

怎样求圆的切线方程？

提高练习：

求经过点(1,-7)且与圆相切的切线方程。

分析•：已知一定点要求过该点与一圆相切的切线方程，可根据直

线的点斜式设出直线方程，再根据直线与圆相切的位置关系求出相

关量。

教师引导学生一起分析例2,借助图象帮助分析，进一步给学生

灌输数形结合的数学思想，再引导学生将图中关系转化为代数形式,

得出解题思路，教师板书出步骤，得出结果后，引导学生检验结果

是否都符合要求，让学生养成良好的学习习惯。

教师引导学生思考，组织学生完成，再作评讲。

学生跟随老师思路，仔细听取老师的解析过程。

学生先独立思考，做出解答过程后再与同学交流，学生代表发

言，教师讲解后学生再一次回顾。

这一阶段是学生解题思路，解题技巧成型的重要阶段，由于是

下半节课，学生有可能会分散注意力，因此教师教学设计要得当、选

题耍新颖，才能使学生的思维成为破解难题的利剑；否则学生会就此

罢休，无法达到预期目的。解析时进一步培养学生数学建模思想和数

形结合思想，为学生以后的学习打下基础

小结新知画龙点睛

一、直线与圆的三种位置关系

相交、相切、相离。

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：

1、代数法：联立直线与圆的方程，判断消元后关于（或）的一元

二次方程的判别式

2.几何法：判断圆心到直线距离d与半径r的大小关系

教师提问，