《41指数》考点讲解、同步练习与培优

《4.1指数》考点讲解与同步练习

【思维导图】

一般地，如果Y=/那么.刘I做小仇》次万根，其中M>L且”eN*

n正数的n次方根是一个正数

次上一二-«负数的n次方根是一个薪"

方

根正数的次方根有两个.

n±«(。>0)

n为偶数_这两个数互为相反数

/负数没有偶次方根

式子仍叫做根式，WU做根指数，MU做开方数

n为奇数而

根式广

K性质/

a.a>0

n为偶数"二同，

-a,a<0

①正数的正分数指数幕是。彳=@(a0,%n&N-,/?>!)；

-1]

分数指数幕②正数的负分数指数幕是4七===1(a>0,叫nEK,/7>1)

③0的正分数指数常是0,0的负分数指数嘉无意义.

①Ha'=&T'(a>0,tys£Q)；

有理指数将②(aT=a"(a>0,t,s£Q)；

③Q6)'=a7“a0,6>0,t^Q).

【常见考点】

考点一根式的运算)

考点二分数幕的运算)

考点三条件等式赢一)

考点四综合运算[)

考点一根式的运算

【例1】化简下列各式:

⑴J（石_3『+J（石_24；

⑵Jd）2+依-幻23］）；

⑶）5+2#+>/5-2。.

【一隅三反】

1.求下列各式的值：

⑴53+2拒+J3-2及；

⑵75+2>/6->/6-4>/2+77-45/3•

2.下列各式正确的是（）

A.^=aB.〃。=1

C.而正一［）.而不=—71

3.若一3<X<3，则化简Jx2-2x+1-Jx2+6x+9=______-

考点二分数指数算的运算

【例2】化简下列各式（。>。,〃>0）；

⑴底屈⑵①妒产

（1）1111;⑵-j----+——广•

面层））力0疗IZa）

【一隅三反】

1.将下列根式化成分数指数辕的形式.

⑴@。）；

0)

(力0).

2.将下列根式化成分数指数塞的形式.

(1)(a>0)；

(2)(x>0).

(3)(力0).

考点三条件等式求值

【例3】已知涓+/=3,求下列各式的值:

。-2

(1)a+ax-⑵a?+a2.(3)~3.

/+户-3

(一隅三反］

1.已知14_5，那么rLr4等于()

八十八一，ATA

A.gB.-yfjC.±77I).7

33

2.若)+/=3,则工+x：—3=一•

X4-X-2

考点四综合运算

【例4】计算下列各式：

((1VI

⑴2-+2-2x2--(O.O1)05-

I5；I4J

==iG+⑸+1G-&I

=73+72+5/3-5/2=273.

将式子化简成含绝对值的式子，再对绝对值内的数进行正负讨论，去绝对值

【一隅三反】

i.求下列各式的值：

⑴J3+28+&-2及；

⑵j5+2O-j6-4及+)7-4上.

【答案】(1)2&⑵20

【解析】(1)原式=J(0y+20+]+J(&)2-2&+]=J(0+1产+J(0-1：/.

=^2+1+V2—1=2V2:

(2)原式二+夜)2_J(2_6)2+J(2_6)2.

=百+后-(2-伪+2-百=20.

2.下列各式正确的是()

A."B.a°=i

C.汨*-4I).汨示=-7T

【答案】D

【解析】对于A,#/=〃，当。为负数时等式不成立，故A不正确；

对于B,67°=1，当〃=0时无意义，故B不正确;

对于C,#(-4)4=-4，左边为正，右边为负，故C不正确;

对于D,y(一九)，=一冗，故D正确.故选：D.

3.若—3<X<3,则化简x/x2—2x+1—y/x2+6x+9=_

—2,x—2,—3<xW1

【答案】

-4,1<x<3

【解析】因为yJx2-2x4-1-\lx2+6x4-9=J(x_1)2-d(X+3)2

所以，当—3<xWl时，原式=(1一月一(工+3)=-21一2；

当lvx<3时，原式=(x-l)-(x+3)=-4.

—2x—2,—3<xW1

故答案为：

-4,1<x<3

考点二分数指数暴的运算

【例2】化简下列各式(。>。,〃>0)；

⑵4M手『

(a4b2)4a^^炉IZa)

【答案】(1)也(2)加

b

10I3817I

【解析】(1)原式X—X——一.

=a322623=〃6L应

~b

H3丽工14*+i(_|_1_2Y31,L

(2)原式=—.——-4----—=a22+。2[j2-a6bxab)=a6=指­

户户JI)

1.先把根式化成分数指数累，然后利用指数鬲的运算法则求解即可

2.所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数鬲写出，然后用性质

进行化简.

【一隅三反】

1.将下列根式化成分数指数塞的形式.

⑴扃3。)；

£

(3)

（3）原式=［（/3）打=/

2.将下列根式化成分数指数基的形式.

（i）

（2）/.—r=（X>0）.

（3）|偏『（力0）.

（3）

【答案】（1）/（〃>（））；（2）xi（A->0）*庐（〃:>（））•

考点三条件等式求值

【例3】已Cl-r知U-J求下列各式的值：

（1）a+a”.

（2）cT+a2.

a2+a"-2

(3)~3.

a2+a2_3

【答案】(1)7：(2)47；(3)3.

1

-

【解析】⑴2+5=3两边平方，得。+。-1+2=9，即。+。一|=7.

（2）将上式两边平方，可得/+〃-2+2=49，；♦/+〃-2=47.

=3(67+6/-,-1)=3(7-1)=18,

而cr+a'2=47，

47-245

•••原式=——-=—=3.

18-315

本题考查指数帚的化简计算，涉及整体代换思想的应用，解题时要观察变量指数之间的倍

数关系，结合完全平方公式进行计算，但同时也要注意确定所求代数式的符号

【一隅三反】

1.已知j那么/+等于（）

A.不B._币C.±77I）.7

【答案】C

【解析】当x>0时，/>0，->0，此时/+—>0；

当x<°时，户<0，.<o，此时/+/<（）•

<I_|\22_2[]

•・•X3+P=3+/+2=5+2=7,因此，「3一+、万.故选：C.

A十人一工Y/

3_3

22

2.若)+—=3则x+x-3

?+X-2-2

【答案】|

【解析】因为[4丫^一中所以平方得P+xT+2,=9,3+xT=

A-FA-D再平方得

V+/+@石49,T+尸=而声+xW=，+”乂，+『-1)=3x6=18，因此

x2+x2-3_18-3_1

X2+X-2-2-47-2-3,

考点四综合运算

【例4】计算下列各式:

(1)’2|)十2-2、(2；)2_(0.01)°牝

⑵伉7丫5』io『037

I9jI27；48

(3)+16-O75+|-0.01|i.

【答案】(1)—;(2)100；(3)

15oO

【解析】(1)原式=1+，*14¥_(-^¥=1+工一工=3

4⑼(10()161015

12

(2)原式=("Y+J_+j竺)3_卫=-+100+—-3+—=100.

(9J0.12(27J4831648

(3)原式=0.4--1+(-2)7+2-3+0.1=--1+—+-+—=—

41681080

【一隅三反】

1.(次X6)6+(7^71)3_4(30一啦X8°25-(-2009)°；

49

【答案】100

【解析】(次X6)6+(5方)3-4(—p_^/2x80-25-(-2009)°

49

=(23x3务y+12x2)i-4(y)22一2^x(2,尸一(一2(X)9)°

34711

=2?X33+(2万一4X；一2,X(23尸一(-2009)。

=108+2-7-2-1=100；

X2

X2

=2—,6—3.

(4.1指数》同步练习

【题组一根号的运算】

1•化简：】3-2亚~，5+26-

2.化简：卮工7+而二二?=________.

3.化简：值.

4.yj(a-h)2+4〃_牙的值是_______.

5.化简：53-2&-55+2#=______•

6.化简：711-2V3O+77-2710=------------

7.2枝一厨+看=-------------

8.若J(5-x)(x-3尸=(x-3)>/^，则x的取值范围是________

【题组二分数指数累的运算】

----------7—m>o,z?>o）

1.化简，，八4后的结果为（）

a4b2-3/-

I）

A.—B.ubC.—D.

ba

2.计算：2石x次3x国的值为____.

J6（A/4^7）3

3.计算（［）-♦-----------T（其中a>0,b>0）

（）.「•（/厂户

【题组三条件等式求值】

1.已知城+〃^一、点，求下列各式的值：

c«।ci-YJ

⑴〃+〃"；（2）a2+47-2.

2.已知8。分别为12x+9=0的两根，且aVA,求的值.

.+—

11x+）

3・已知小+”=3,求的值.

4.已知4=2?”=荻，求/力屈（必尸的值•

5.(1)已知x=a-3+夕2,化简#7二工

、22122222

(2)设凉+6=4，x=a-^-3a3b3*y=b+3a3lr,求(x+)尸+(x—的值•

【题组四综合运算】

II

1.化简:X2+X4+1x2-x4+1

」17上

2.0.027《一(一,尸+(2_户-(72-1)°=.

3.计算(4氏3『“=________.

4.1,乩闱+乩蚯+(旧团

5计算化简

⑴(2；户-(-2)。-得产+©)-2二

⑵⑵(2卢(-96)。一(豺+似.

(4)(2铲+2T.(2^)4-(0.01)。5

⑸(V2xV3)6+(-2OI8)0-4xf—12+^/(3-^)4

31

“、a2-1a+a2a-\

(6)T------T—+——•

a+a2+\a2+1a2-1

(7)已知143=3,求厂+工：—2的值.

A+工x+k—2

(8)(-%yT)(3,j)(-21j)

11I34

(9)2、工(-34-3)+(-6-2-3)

A人)rv"I)rv

(10)(啦xG)6+(V^)3_4x(工-V2X8O25-(-2O11)0

]Q/

i、X+X'_1"/士

（⑵若xW后求一;----—的值.

4.1指数答案解析

【题组一根号的运算】

1.化简：小3-2五—，5+26=_______•

【答案】-百-1

【解析】原式=J（啦一|一+囱=&一1一右一加二一6-1.故答案为:

-G—1

2.化简：及_4丫+水产_q=______.

【答案】0

【解析】因为乃＜4,所以J（乃一4）~+J（万-4）3=4一;r+4—4=0.故答案为：0.

3.化简：升+#（1_〃）4=.

【答案】

2a-l,a>I

1,6Z<I[1,67<1

【解析】原式=a+|l-a|={c1।故答案为：、।,

2a-\,a>\\2a-l,a>\

4.yj^a-b)2+的值是________.

【答案】0或2(a-b)

I------1-----r[0,a<b

【解析】解析J(〃一。)-十一匕)'=|a—力|+(a—近=，/、

丫\ffy2(a-b),a>b

故答案为：0或2(a—力).

5.化简：{3-2五-,5+2遥=_______•

【答案】-百-1

【解析】因为53-2夜=["26+22=小(1一⑸=72-1，

55+24=J(0+2.x巧+(G『=J(昌扃=&+G，

所以4-2及-&+26=(贝-1)-(0+6)=_行-1.

6.化简：而一2回+《7-2屈=•

【答案】V6-V2

2

【解析】原=4府-2mx逐+(布)+J(可-2X^X&+(可

=J(遥-扃+《布-可=怖-国+2-四=向石+石-必拓-0

故答案为：瓜-五.

整理得:华一行+2+62=半

故答案为：迪.

3

8.若用二万则*的取值范围是________;

【答案】[3,5]

-

I-----------------------------I----1----一[x3>0

[解析]由于J(5_X)(X-3)2=1一3|\/5_%=(%_3)J5T，所以。工〉。’解得

3<x<5,故x的取值范围是[3,5].故答案为：[3,5]

【题组二分数指数塞的运算】

（a>0,b>0）

1.化简的结果为（）

a.b

A.—B.cibC.一D

ba-*

【答案】A

311

y

a-b'（^b2

【解析】原式二\_a63〃33a/?".故选：A

2.计算：2遥X次3x幽的值为.

【答案】10

I2X2111

【解析】2&疹X炳=202X2.5$X20%=2O5x2.53=400§x2.551000^=10

故答案为：1（）.

/裳（7^）3

3.计算（公）~・-------------r（其中。>0,/?>0）

o.r'-c^V3）2

Q

【答案】-

（J4c力।了

【解析】11

（）「（卅）2（一尸•（晶尸尸

1（）

原式=（吴（、）（4向）名3尸，

121-1.1118

原式=±X42XQ2〃2。2b2=lx8xf/V=-

555

【题组三条件等式求值】

1.已知求下列各式的值：

⑴4+。"；（2）a2+a"2•

【答案】（1）3;（2）7.

【解析】⑴/+1=&平方得〃+2+4=5，:.a+a~'=3;

（2）由（1）。+。7=3,平方得/+2+,2=9，，/+。-2=7.

2.已知a,力分别为*-12>+9=0的两根，且aV6,求牛名的值.

*+庐

【答案】一立.

3

1£11।

【解析】三二三=|。：一"?’।=（。+切-2（曲户.①

京+梓（/+臣）（/一始）a-b

，：a,。分别为炉一12x+9=0的两根，

.•・a+6=12,ab=9,②

・•・（&-6/=（。+6）2—43122—4X9=108.

'：a〈b,,・・4一。=一66.③

将②③代入①，得中吃■=12-2x9、=一立

cP+b':Y63

3.已知X%++x涓_3,求r2：++xr-；2-+2：的值•

【答案】|

<।1\2

【解析】由题意，=工+『+2=9,所以X+/=7

\7

1

x+x4-27+211

原式=（»r>4='二=故答案为：?

।1」____

4.己知〃=2,b=w求”/;房（必）2的值•

【答案】巨

4

1_V2

［解析］原式=a^b-aib•a3=a3h2=2-'-

TTT

5.(1)已知x=a-3+夕2,化简耳/一23『+々二•

、22122222

(2)设凉+/?=4，X=Q+3〃»-y=b+3a3b3,求(x+)，/+(x—)，］的值・

【答案】(1)777；(2)8

|6|

【解析】(1)由X=。-3+8-2,得工一。-3=/2,

・・.y/x2-2a-yx+a-6='卜一”=((/尸了=木.

⑵令)=〃)=夕则

X=A3+3AB2,y=B+3A2B,

x+y=4+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3,

x_y=A?+3AB2-3A2B-8'=(A-B)3.

22(22\

A(x+y)3+(x-yY=(A+B)2+(4-B)2=2(A2+B2)=2凉+川=8.

【题组四综合运算】

』-V--V-

1.化简：+工闩+］X，_工"+1X-X2+1

【答案】X24-X+1

V2y

【解析】/+1-丁x-x2+1=X+X2+I+1=(x+l)2-#

/\

=x2+X+1•

_117-/—

2.0.0273-(--X2+(2-)2-(V2-1)°=.

【答案】-45

［解析］0.027《-(--)-2+(2-)2-(>/2-l)0=0.3-,-49+--1=-50+—+-=-45,

79333

所以应填-45.

3.计算(4/-3y=_______,

【答案】器,

【解析】(4"一3)"+3=4回3)("+3)=4-2=_1.故答案为：_L.

\，1616

_1/7A°1

4-1.5^x--+8，又蚯+

V.6.)(内可--;卜-----，

【答案】110

【解析】由塞的运算法则及根式意义可知,

1.5;xY)+8版蚯+(®可_《_|)3

3.1212-2-9-

=(-)3+24X24+22X33-(±)3=(-)3+2+4x27-(-)3=110,故填110.

2333

5计算化简

(3)62^J-(-2)°-(^)4+(1)-2=

⑵闻.6)。一好+(『

(4)(2铲+2T.(2^)4-(0.01)。5

⑸(V2xV3)6+(-2OI8)0-4xf—12+^/(3-^)4

31

“、t72-1a+a2a-\

(6)T------T—+——•

a+a2+\a2+1a2-1

(7)已知143=3,求厂+工：—2的值.

A+工x+k—2

(8)(-)(3,j)(-2%j)

11I34

(9)2、工(-34-3)+(-6-2-3)

A4r)v"i)rv

(10)(啦xG)6+(V^)3_4x(工-V2X8O25-(-2O11)0

]Q/

X+X—1

的值.

(12)若；求/2

【答案】(1)(2)；(3)0(4)(5)99+)；(6)(7)9

(8)6y；(9)x2y.(10)100(11)^+-(12)

34

【解析】(1)由题意，根据实数指数暴的运算性质，

可得：川/一(一2)。-6产+(产[啰2)-(-2)。-[(|)3]4+(|)-2=|-1V+

鸿,故答案为:\

⑵仁”(-9.6)。-否+(旷=。-1-G产+3=A14

(3)[(0.064S)-2-5]3-泥-心=0.43xix(-2-5)xl-|-1=|-|-1=0.

⑷学。+2-2.(2尸一(0.01严=1+呆定一师=1+*一》卷

(5)原式

=(^/2x>/3)6+(-2018)o-4x|—十#(3—乃V=108+1-7+不一3=99+7

\49j

a2-1•。+标+13LIL

(6)原式二Ici2-a+a-a2-a2-\-a^-a+\

2a-}

。+。2+1

a—\

⑺由%+J3=3,得(3+/)2=9,即户2+/=9.・,・x+/=7.

2-2-247-2

两边再平方得：Y+2+X2=49,/./+X2=47.r十+*rZ-

x+x~[-27-2

I|iJ)2111122

(8)/)(3J少)(-2#7)=[-1x3x(-2)]xr2*6y-3+3+3=6/y=6y；

1I1341.1,31.4

(9)2/(-3//)+(-6-/)=[2x(—3)+(-6)]/方尸"句•

，之节711

(10)原式=2?x33+24-4x一一24x24-1=4x27+2-7-2-1=100•

I)4

(11)原式=A/5+1+1-----7r—\[2=7U+—;

33

(12)若x2+x-5=#，则式+工々=4,x2+x~2=14,

.rX+X'_14—11

故-----------------—.

X2+X-2-214-24

<4.1指数》培优同步练习

一、单选题

1.（正）'运算的结果是（）

A.2B.-2C.±2I).不确定

2.〃，是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）

A.B.i/mC.yjmD.

3.已知/=6,则x等于（）

A.瓜B.灰C.—^6D.土遥

4.下列运算中计算结果正确的是（）

D.

5.对任意的正实数。及阳,〃eQ,下列运算正确的是（）

A.B.(巧"=』

c.W")”=LD.("")”=/

6.化简烂里…"。）的结果为（）

ba

AB.abC.一D.

-IaF

7.己知y3-5,那么W§等于（）

A+iA-J八十人

A.x/7B.-5/7C.±V7D.7

8.化简2-3+D_2T2D+T2k的结果为（）

A.2~2kB.2~（2A_,）C._2T2«+DI).2

9._（_2）4+（-2f3+-g）---g）的值（）

3

A.7-B.8C.-24D.-8

4

10.若a、力为实数,且济比2,则3"+3'的最小值为（）

A.18B.6C.25/3D.2

二、多选题

11.卜列运算结果中，一定止确的是（）

A././=苏B.（-/丫=/c.D.M(一乃I=-冗

12.下列根式与分数指数幕的互化正确的是（）

A，-\[x=(-X)2民疗'=)*()，<())

D.X3=-i/x(x0)

E•[rRI

=x2(x>0)

13.下列各式既符合分数指数哥的定义，值又相等的是（）

A.（_j和（_"B.0-2和,

z[、-3J

E

C.21和4；D.4菖和2]-3,和二f

14.下列根式与分数指数寤的互化正确的是（）

A.-6=(5B，柠"=)*(><0)

1

C.X3=-—(xw())D-=^(x>0).

Nx

三、填空题

15.设。>0,将表示成分数指数寤的形式，其结果是

16.化简：73-272~\l5+2y[6=

17.若。2+4-2=7，则〃2—。-2=______

四、双空题

_2门、-2

18.1(1-乃(=________,(8户--+/=__.

19.(1)化简.

(2)若一3<xv3，则化简yjx2-2.r+l-4x2+6x+9=_______-

20.在①H[②2一上③(哥④2T中，最大的数是_______：最小的数值________

(填序号).

21.计算：2；(1一司一8%=.若10、=2，10,=3,则[0号=

五、解答题

1_1।____,_

22.已知。=27，"=荻，求不功标(白/的值・

23.若本例变为：已知a,b分别为宗-12x+9=0的两根，且aV6,求牛名"的值.

24.将下列根式化成分数指数幕的形式.

25.已知5_q，求下列各式的值:

ClfCI-J

⑴a+a~'.

⑵a2+a~2-

cr+~—2

(3)----3-

/十/一3

26.(1)已知工=。-3+从2,化简正一2八+万•

,22I22j22

⑵设。x=a+3a3b3fy=b+3a^b3r求(x+丁尸+*-)，尸的值•

27.计算下列各式:

(3Y(1Y1

⑴2-+2-2X2--(O.O1)05-

I5jI4j

2

/7\O-5(If)\3

+0.「2+2山-3乃。37

2-+---

l9jI27)48

7--1

(3)(0.064)3-I+[(-2)[34-16°-75+|-0.01|2.

4.1指数答案解析

一、单选题

1.（《历尸运算的结果是（）

A.2B.-2C.±2D.不确定

【答案】A

【解析】

由指数运算法则，容易得：（板）'=2.

故选：A.

2.〃，是实数，则下列式子中可能没有意义的是()

A.B.i/mC.yfmD.yj-tn

【答案】C

【解析】

由指数暴的运算性质，可得：

对于A中，式子痂■中，实数〃z的取值为R，所以般/总有意义；

对于B中，式子I茄中，实数〃？的取值为R,所以♦石总有意义；

对于C中，式子际中，实数〃？的取值为［。,+8),所以昕可能没有意义；

对于D中式子口中，实数〃?的取值为R,所以灯总有意义.

故选：C.

3.已知/=6,则x等于()

A.瓜B.灰C.—旗D.±灰

【答案】B

【解析】

因为％5=6，故可得X=遍.

故选：B.

4.下列运算中计算结果正确的是()

A.小/=42B.6/64-(73=a2C.I).小〃=(〃.〃)'

【答案】D

【解析】

根据指数察的乘法法则可知/.々377t42，故人选项错误：

6

根据指数幕的除法法则可知«+々3=产=々3Hai,故B选项错误;

根据指数幕的乘方法则可知(/丫=/工/,故c选项错误，

根据指数哥的运算/•/=(〃功丫，故正确.

故选：D

5.对任意的正实数。及肛〃eQ,下列运算正确的是()

A.W"B.(优')”=〃*

C.(d")"=〃"〃D.(〃'")”=/

【答案】D

【解析】

根据指数的运算性质(。叩=产排除ABC.

故选：D

(«>0,/?>0)

6.化简的结果为()

a八，八ba

A.—B.cihC.一D.

ba

【答案】A

【解析】

31l_

ci~b,cibb^-+--I+-1+--2--.

原式:a,41二/53b33=c力，

ab~'a3b'

故选：A

7.已知j+/=5,那么/+/等于<)

A.ypB.-V7C.±V7D.7

【答案】C

【解析】

当x>。时，)〉o，，>0,此时/+>>0；

当XV。时，涓<0，，<。此时%+J3V0・

(I」Y2_2II

=X*+x3+2=5+2=7，因止匕，x3+x_3-4->/7,

故选：C.

8.化简2T21)—2-37+2么的结果为()

A.2~2kB.2r2DC.-2-(2A+,)1).2

【答案】C

【解析】

原式=2幺(2­,-2+1)=2也宿/_2心+「).

故选：C

9.一(一2)4+(-2)-+(_!•]的值()

A.7-B.8C.-24D.-8

4

【答案】C

【解析】

原式二-16-三-8———=—24.

8k8J

故选：C.

10.若a、b为实数,且外为2,则3"+3”的最小值为()

A.18B.6C.273D.2

【答案】B

【解析】

因为3",3">0,由基本不等式有3"+3"N2,3".3"=2\/产=6，当且仅当。=力=1时

取等号.

故选：B

二、多选题

11.下列运算结果中，一定正确的是(〉

A.B.(-/)=〃6C.8^8—aD.y(-乃)5—_n

【答案】AD

【解析】

/a"=a3^4=a7»故A正确；

当。=1时，显然不成故B不正确:

y?=id，故c不正确；出_不）5=-71，D正确，

故选AD.

12.下列根式与分数指数麻的互化正确的是（）

A--y/x=(-x)2B.=y^（y<0）

D.x3_一百（x工0）

E・［V（-^）2F=xi（x>0i

【答案】CE

【解析】

A错，一五二—户（*（）），而（T）3=Qa,0）；

B错，_y5（y<0）;

D错，一二七（"0）；

E正确，［^/（-x）2r=x"5=x1（x>0）•

故选：CE.

13.下列各式既符合分数指数事的定义，值又相等的是（）

A.（_］，和（_3B.0二和,

C.和4：D.不3和彳E.和二T

12,33

【答案】CE

【解析】

A不符合题意，（_3和（_3均符合分数指数曷的定义，但（_1）；=屿=一1，

（-病=汨7=1；

B不符合题意，0的负分数指数幕没有意义:

C符合题意,4*_4^2_22;

3(1v3ii(\V3

D不符合题意，屋菱和均符合分数指数哥的定义，但4-=w=W，=23=8;

1J

E符合题意，­=3'.

33

故选:CE.

14.下列根式与分数指数幕的互化正确的是()

2.—1

A,-y[x=(-X)2B.5),2=),2(y<0)

--J---------£1

C-工3=五("。)D-t^-X)2]4=X2(X>0).

【答案】CD

【解析】

对于选项A,因为_«=_/(x20),而(—X)；=J二三(xWO)，即A错误;

对于选项B,因为护=_，(),<0)，即B错误；

对于选项C,13=/(工工0),即C正确；

对于选项D,卜’我二)(彳)0),即DE确，

故选：CD.

三、填空题

2

15.设〃>(),将j。矛表示成分数指数表的形式,其结果是.

【答案】一

【解析】

•・•4>0,.

故答案为:

16.化简：73-25/2-V5+2X/6=---------

【答案】—JJ—1

【解析】

原式=—1)—，(6+=5/2—1—>/3—>/2=—>/3—1-

故答案为：_6_1

17.若/+々-2=7，则/一。-2=

【答案】±3石

【解析】

因为°?+°-2=7,

所以(〃2_々-2)2=。4+々7—2=(〃？+。")2-4=49-4=45,

所以a?—a~2=±3A/5.

故答案为：士3形.

四、双空题

______2/1\-2

18.玳1-乃)4=，(8)3--+e°=.

【答案】n-\-4

【解析】

(1)兀？=|1_万|二乃_1

2/1\-22

⑵(8》—《J+^°=(23)3-32+1=4-9+1=-4.

故答案为：(1).4一1(2).-4

19.(1)化简(V^T)4+J(l_a)2+血_〃)3=_______.

(2)若一3vx<3,则化简-2x+1-J/+6x+9=_