2020时间序列分析核心考点配套试题及答案

2020时间序列分析核心考点配套试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若平稳序列的自相关函数在滞后k>q后截尾，而偏自相关函数拖尾，则初步可判定该序列适合下列哪种模型A.AR(p)B.MA(q)C.ARMA(p,q)D.ARIMA(p,d,q)2.对ARIMA(1,1,1)模型而言，其d的取值表示A.自回归阶数B.移动平均阶数C.差分次数D.季节周期3.在Box-Jenkins建模流程中，完成差分后通常首先观察哪张图以判断平稳性A.时序图B.自相关图C.偏自相关图D.Q-Q图4.若某序列经一阶差分后仍呈现季节性周期s=12，则下一步应进行的差分是A.二阶普通差分B.季节差分C.对数变换D.移动平均平滑5.对MA(2)过程，其理论自相关函数ρ(k)在k>2时的值为A.0B.1C.θ₁D.θ₂6.当检验残差是否为白噪声时，常用统计量为A.t统计量B.Durbin-WatsonC.Ljung-BoxQD.Jarque-Bera7.若AR特征方程的所有根均位于单位圆外，则该AR过程A.平稳B.可逆C.非平稳D.季节非平稳8.对季节模型SARIMA(0,1,1)×(1,1,1)₁₂，其季节MA部分的阶数为A.0B.1C.12D.249.在指数平滑法中，平滑参数α越接近1，则预测值A.越依赖历史平均B.越依赖最新观测C.越波动D.越平滑10.当使用信息准则比较模型时，若两模型AIC相差约4，则一般认为A.两模型等价B.差距可忽略C.差距显著D.必须拒绝较小者二、填空题（每题2分，共20分）11.若{Xt}为零均值平稳序列，其自协方差函数γ(k)满足γ(k)=γ(-k)，则称γ(k)具有________性。12.对AR(1)模型Xt=φXt-1+Wt，当|φ|________时，过程平稳。13.在样本量n较大时，样本自相关系数r(k)的近似方差为________。14.若季节周期s=4，则季节差分算子定义为Δ₄=1-________。15.对MA(q)过程，其偏自相关函数呈现________尾特征。16.当对ARIMA(p,d,q)做预测时，随着预测步长h→∞，预测值将收敛到序列的________。17.若残差Ljung-Box统计量的p值小于0.05，则可在5%水平下________原假设。18.对乘积季节模型，季节AR算子ΦP(Bˢ)与普通AR算子φp(B)之间是________关系。19.在指数平滑状态空间表示中，观测方程的扰动项与状态方程的扰动项若相关，则称为________指数平滑。20.当使用最大似然估计ARMA参数时，若innovations呈厚尾分布，可采用________似然以提高稳健性。三、判断题（每题2分，共20分）21.对于任意平稳序列，其谱密度函数一定存在且连续。22.若AR(2)的特征根为复共轭，则序列可呈现伪周期波动。23.对MA(1)过程，其可逆域为|θ|<1。24.当模型存在季节性，若不进行季节差分直接建模，残差一定表现为白噪声。25.对同一序列，AIC值越小，说明模型拟合优度一定越好且预测精度一定越高。26.若某序列经差分后自相关图在滞后s,2s…处显著，则提示需引入季节MA成分。27.对AR(p)模型，Yule-Walker估计与条件最小二乘估计在样本无穷大时等价。28.当预测步长增大时，ARIMA模型的预测区间宽度将趋于常数。29.在状态空间模型中，Kalman滤波可用于计算似然函数。30.若残差呈现ARCH效应，则必须使用ARIMA-GARCH联合建模。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述利用自相关图与偏自相关图进行ARMA模型初步定阶的基本思路。32.说明对非平稳序列执行差分的目的，并指出过度差分可能带来的负面影响。33.写出季节模型SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s的通用表达式，并解释各符号含义。34.比较指数平滑法与ARIMA模型在短期预测中的优缺点各一条。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在实证分析中如何结合Ljung-Box检验与信息准则进行模型筛选，并指出可能出现的冲突及处理策略。36.考虑金融收益率序列常呈现“波动聚集”，请讨论为何传统线性ARIMA无法刻画该特征，并给出一种改进思路。37.当样本量较小且序列存在结构突变时，经典Box-Jenkins方法可能失效，请提出一种稳健建模策略并说明其原理。38.在多步预测误差方差随步长增大而趋于平稳值的背景下，讨论该性质对长期商业决策预测可信度的启示。答案与解析一、1B2C3B4B5A6C7A8B9B10C二、11对称12<1131/n14B⁴15拖16均值17拒绝18乘积19相关20t三、21T22T23T24F25F26T27T28F29T30T四、31.观察样本ACF与PACF截尾或拖尾位置：ACFq阶后截尾提示MA(q)，PACFp阶后截尾提示AR(p)，两者皆拖尾则考虑ARMA(p,q)。32.差分消除趋势与季节使序列平稳；过度差分会放大噪声、增加方差并引入不必要MA成分，降低预测精度。33.ΦP(Bˢ)φp(B)ΔᵈΔₛᴰXt=ΘQ(Bˢ)θq(B)εt，其中p,d,q为非季节阶数，P,D,Q为季节阶数，s为周期，Δ=1-B，Δₛ=1-Bˢ。34.指数平滑计算快、对短期水平变化敏感；ARIMA可显式建模相关结构、适应性强。五、35.先用Q检验筛除残差非白噪声模型，再用AIC/BIC比较拟合优度；若Q通过但AIC过大，可尝试增加参数并交叉验证，若AIC小但Q失败，则优先修正模型直至残差白噪声。36.ARIMA假设条件方差恒定，而波动聚集体现条件异方差；可引入GARC