海南省文昌市文昌中学2025-2026学年下学期高三3月月考数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第二学期高三第一次月考试题数学第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若复数z满足z+1i−1=2A.5B.C.1D.52.已知集合A={−1,0,A.{−1}B.{0}3.已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为yA.−2B.-2C.24.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4+aA.27B.28C.29D.305.有2位老师和3名学生排成一队照相,老师既不能分开也不排在首尾,则不同的排法有()A.48种B.12种C.36种D.24种6.已知A,B是随机事件，若PA+BA.13B.35C.17.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx,fx+gx=sinx+A.2B.2C.-1D.18.有这样一种说法:一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离,但实际上,因为纸张本身有厚度,所以我们并不能将纸张无限次对折,当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为a，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为12a，厚度变为4x.在理想情况下，对折次数n满足关系:n≤log8ax2.根据以上信息,一张长为100 cm,厚度为A.6.4cmB.2.56 cmC.12.8二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。)9.某校举办“班班有歌声”爱国主义合唱比赛，7位评委给某班的评分分别为82,90,65,68,80,92,80，依据评分规则，需去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个评分为有效数据，则()A.有效数据的极差是10B.有效数据的平均数是80C.有效数据的第80百分位数是86D.有效数据的方差是5010.已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,A.qB.SC.a1D.数列log2an是公差为111.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于AA.若A4,4B.若E2,3，则AEC.以线段AB为直径的圆与直线y=−1D.若AF=3FB,则直线AB第II卷(非选择题，共92分)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分。)12.已知平面向量a=2,m,b=m−1,3，若a,14.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，直线AB1与平面ABC所成角为45∘四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a(1)已知CA⋅CB(2)若sinB=cosC+cosAsinC，D为16.(本小题满分15分)如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AD=1,BC=3，∠ABC=(1)证明:PM⊥平面ABCD(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)2026年被业界公认为“具身智能元年”.得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿景,而是开始真实地走进企业和家庭,重新定义人类的工作和生活.新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解,举办知识竞赛活动.活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为34,在通过第一轮的条件下,他们通过第二轮的概率依次为23(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；(3)设这3人中通过第二轮的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.18.(本小题满分17分)已知函数fx=x−k−(1)当k=−1时，求函数f(2)若函数gx=fx+e2在(3)若不等式fx>3x对任意的x∈R19.(本小题满分17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的离心率为63,F1,F2(1)求E的方程；(2)若AB=23，求(3)若直线l2过点F2与E交于C,D两点，且l1,l2的斜率乘积为−132025—2026学年度第二学期高三第一次月考答案数学第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678答案ACBBDDBA二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)题号91011答案BCABDAC第II卷(非选择题,共92分)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分。)12.2213.34四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.解:(1)CJ=ab×⇒b2−4b=12,解得又由题意知:c>b>a∴a=5,(2)∵sinB∴sinB=sin∴sinAcosC=cosC∴cosC=0或∵A,C∈0,当A=π2时,a边最长,与条件a=当C=π2时,则c2=∴b+12=b∴a又∵D为AC中点,∴DC∴在Rt△BCD中,BD设△ABD的外接圆半径为R由正弦定理得2R=BDsinA=∴△ABD的外接圆半径为51316.解:(1)因为△PCD为等边三角形，M为CD所以PM⊥CD过A作AE⊥BC,垂足为E因为底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD=1,BC=3由PB=13得BC2+P因为平面PBC⊥平面PCD且平面PBC∩平面PCD=PC,BC⊂所以BC⊥平面PCD.5因为PM⊂平面PCD,所以BC又BC∩CD=C,BC,CD⊂平面ABCD(2)由(1)可知，BC，CD，PM两两垂直，以M为原点，过M且平行于BC直线为x轴,MC,MP所在直线分别为y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则M0BAB设平面PAB的法向量为m=x则AB∣m=2x+2y=0AP⋅由(1)可知，x轴⊥平面PCD，不妨取平面PCD的法向量为n=1则cos⟨m,故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为3010.1517.解:(1)记3人中通过第一轮的人数为η，由题意可知η∼B记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件M，则PM=(2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T，通过第二轮的事件记为D，则由题意可知PN=PR=P则P所以PD=(3)记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为A、B、C，则PAPPC=由A、B、CPξ=所以ξ的分布列是ξ0123P5321332113则ξ的数学期望是Eξ=18.解:(1)当k=−1时，fx=xex∴当x∈−∞,−1时,f′x<0;当∴fx在−∞,−1上单调递减,在−1∴fx的极小值为f−1(2)∵g∴当x∈−∞,k时,g′x<0;当∴gx在−∞,k上单调递减,在k,+∞①当k≤0时，gx在若gx在0,+∞上有唯一零点,则即−k−1+e2<0②当k>0时，gx在0,k上单调递减，在k,+∞上单调递增；8分当gk>0则gx在0,+∞当gk=0,即k=2时,gx在0,+∞上有唯一零点x=2,满足题意;由gk+1=e2∴gx在k,k+即k≥综上所述:当k=2或k≥e2−1时,即实数k的取值范围为{2}∪(3)若fx>3x对x∈R恒成立，即x−则k<令hx=x−1−令mx=ex+3x−3,则∵m12=即ex则当x∈−∞,x0时，h′x<0；当x∴hx在−∞,x0上单调递减,在∴hxmin=∵k<hx0,∴整数19.解:(1)因为F1F2=42，所以又因为该椭圆的离心率为63所以ca=所以椭圆的方程为x212(2)当直线l1的斜率为零时，此时方程为y=0，此时x=±23，显然此时故设直线l1的方程为x=x因为Δ=−所以