湖北省楚天协作体2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含解析）

高一数学一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知θ=56π,则A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知集合A={x∣lnx<A.0,2B.0,eC.3.已知函数fx=sinx+25πA.2kπ−7πC.2kπ−9π4.若x>0,y>0,则“xy≤A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知某扇形的弧长为1,面积为2,则该扇形圆心角的弧度数为()A.14B.12C.6.已知幂函数fx=xα(α为常数)具有性质:(1)定义域为−∞,0∪0,+∞,(2)图象关于A.-1B.−25C.7.函数y=lgx与y=cosA.2B.4C.6D.88.已知函数fx=3x,x<13x−logA.−∞,1]∪[C.[3,+∞)二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知实数a,b满足0<A.a3<b3B.a10.已知fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,fA.当x>0时,fx=−2−x−C.fx的值域为−2,−1∪111.在平面直角坐标系xOy中,圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B,锐角α的终边与单位圆交于点M,过M作y轴的垂线交y轴于点T,延长TM至点N，使得M为TN的中点.设△ONT的面积为S，四边形OAMB的面积为SA.点N的坐标是2B.若S=23C.若S=23，则tanαD.当0<α≤π4时，三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若命题“∃x∈R,x2+m13.已知sinπ6+α=214.已知函数fx=3x+1+klnx四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)已知3a=7，log72=b，求log748(2)化简:3sin16.(1)求函数fx=tan(2)求函数gx=sinπ2x−17.动画电影《哪吒之魔童闹海》受到观众的一致好评，以159亿元的票房登顶中国影史票房榜.已知上映期间孝感某电影院一个放映厅共有350个座位.电影票票价不分等次.根据影院的经营经验,当每张电影票票价不超过30元时,票可全售出;当每张电影票票价超过30元时，每提高1元，将有5张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本费用支出为8000元，放映一场电影的收入必须高于成本支出.设每张电影票票价为x(x∈N∗,单位:元),该影院放映一场电影的净收入(除去成本费用后的收入)为(1)当每张电影票票价x超过30元时,为符合基本条件,求x的取值范围;(2)求fx(3)试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价x为多少元时，放映一场的每张售出票的净收入最大?并求出最大值.18.已知定义域为R的函数fx=−(1)求a的值；(2)求函数fx(3)若对于∀x∈R，不等式fcos2x+cos19.定义一种新运算“⊙”:对于任意实数x,y,都有x⊙y=logaax+(2)对于任意实数x,y,z，判断x⊙y(3)已知关于x的不等式1−2x2>m2x21.Bθ=56π∈12.A由A={x∣lnx3.D令π2+2kπ≤x+25π≤3π2+4.C若xy≤4,如x=1,y若x+y≤4,而x>0,y>当且仅当x=y=2时等号成立,则综上,“xy≤4”是“x5.A设该扇形半径为r,圆心角为αα>0,则αr=16.B由幂函数fx=xα对于A,α=−1,fx对于B,α=−25,且f−x=15−x2=1对于C,α=25,fx=x25,即对于D,α=2,fx=x2,即α>7.C8.A9.AC10.ABD因为fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,当x>0时,则−x<0,可得因为y=2−x在0,+∞上单调递减,可知fx在0对于选项C:因为f0=0，可知fx的值域不为−对于选项D:令fx−32=0作出函数y=f由图象可知:y=fx与y=所以y=fx−32有11.ACD如图,由题意可知:A1,0,B0,1,Mcosα,sinα,其中0<α<π2所以S=S对于选项B:因为sinα+cosα2=若S=23,则可得2SOAMB=2+13=对于选项C:因为S=sin若S=23,即可得2tan2α−3tanα+2=0,解得tanα=22或tanα=2,故且0<α≤π4,则π4<α+可得SS设ft=t−1t,t∈1且f1=0,f所以SSOAMB的取值范围是0,2212.(−∞,由x∈R得x2∈[0,+∞),则∃x即为∃x∈R使m=−x213.2已知sinπ所以π6+α∈2π则cosπ所以cosα14.0函数的定义域是−当x>−1时,lnx+2>0,3x+1>0,则y=当−2<x<−1时,lnx+2恒成立,则k−3≤0综上可知,015.(1)1(2)4(1)因为3a=7，所以所以log7(2)316.(1)最小正周期为2，单调递增区间为−23+2k,43(1)fx=tanπ2x令−π2+kπ<故单调递增区间为−23(2)由于x∈−1,1，所以π2x−π6∈−2π17.(1)31≤x≤79(2)f(3)所以票价定为60元时，每张售出票的净收入最多为20元(1)当每张电影票票价x超过30元时,每提高1元,将有5张票不能售出,则售出的票数为350−5x−30放映一场电影的收入必须高于成本支出,所以x350化简得x2解得20<因为x∈N∗所以31≤x≤79所以x的取值范围为31≤x≤79(2)当x≤30且x∈N∗当fx=350x−8000>0,解得x>160当31≤x≤79且x∈所以f(3)对于fx=350x−8000,x≤30且x∈对于fx=−5x2每张售出票的净收入为fx当且仅当x=60所以票价定为60元时,每张售出票的净收入最多为20元.18.1(2)值域为−2(3)−5(1)fx的定义域为R,且为奇函数,故f0=−2+当a=4f−x=−2+42−x(2)fx=−由于2x>0,则2x+1>1故值域为−2(3)由于y=2x+1为R上的单调递增函数，故y=则fx=−2+42由fcos2xf故cos2x+cosx<−m2由于gx由于cosx∈−1,1,故当cosx故−m2−4m+7>2故m的范围为−519.(1)6(2)x⊙y(3)−(1)由题意5⊙(2)因为x⊙