《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》教学教案2

1/12.4.2求函数零点近似解的一种方法——二分法教学设计一、教学目标知识与技能：1、了解二分法是求函数零点近似解的常用方法.2、理解二分法求函数零点的适用范围，并能借助计算器或计算机用二分法求函数零点近似值.过程与方法：采用问题探究式的教学方法，从实例入手，引领学生理解“二分法”求方程近似解的过程和步骤，并得到相应结论.情感态度价值观：培养学生的数学思想。包括数形结合和数学逼近思想，同时培养学生的数学文化，增强数学认同感，提高学习兴趣.二、教学重难点重点：用二分法求方程的近似解，体会函数与方程的思想.难点：正确理解二分法求函数零点的原理和思想；在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难；用二分法求方程的近似解时，初始区间的选择.三、学情分析和教学内容分析学情分析：知识上学生通过函数性质和上节课函数零点的学习，已经有了初步的函数思想，已有了函数与方程相联系的认知。意识上学生对解方程非常熟悉，可以从解方程入手来进一步学习函数的零点.教材内容分析：本节课位于人教B版教材第二章2.4.2，本章的最后一节新课，本节内容是新教材为了体现注重思想和联系的宗旨，特别设计的一节探究课。目的是通过教师引导、学生自主学习探究后增加对数学学习的兴趣，同时通过对数学文化的渗透和计算机可以来处理复杂数学计算问题等，让学生在数学修养上在上一个台阶.四、教学过程1.数学史的引入和数学问题情境的创设由上节课学习的函数的零点入手，回顾函数零点和方程的关系。得到求方程的根的问题就是求函数的零点，求函数与x轴交点横坐标的问题，进而过渡到事实上求方程的根的问题是19世纪之前数学研究的主要课题，进而教师给出一些重要的时间段，以及对应的方程的根的求解进展情况。并让学生发现一元五次和五次以上的方程没有求根公式。进而引出问题：一个一般的五次方程的根我们是没有办法求出去具体值的，那么我们能不能求这类方程的近似解呢？如：求方程x5+2x2-x-1=0的根2.求函数近似零点下面进一步引导学生来求上述函数的一个零点，不妨求[0,1]上的零点，能否借助函数图像，找到一种方法可以使函数的零点和零点近似值之间可以任意接近？可以选择的给出一个具体实例：在一个风雨交加的夜里，某防洪指挥部的电话线路发生故障，线路长达10Km，问维修工人应该如何迅速找到故障所在？并采用动画的形式展示维修工人的操作过程，这就是二分法的思想，这是一个探究的环节。探究完毕后，润色学生思维过程，强调：初始区间的选择和零点的精确度，同时，限制零点精确到0.1，就可以求出近似零点,并给出演示.这里教师用excel函数计算公式演示，让学生明白计算的步骤和思想.强化训练：求方程x3+x-3=0的近似解（精确到0.1）3.总结归纳总结：每次取区间中点，将区间一分为二，再经过比较，按需要留下一个小区间的方法，成为二分法.二分法求函数零点的思想——逼近的思想若一个函数连续不间断且存在一个变号零点，那么一定存在一个区间包含该零点且区间端点的函数值异号。进而引导过渡到介值定理上（零点存在定理）设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续不间断，如果f(a)·f(b)<0，那么在开区间（a,b）内至少有一点c，使得f(c)=0特别的：若上述函数f(x)在[a,b]上同时又为单调函数，则在开区间（a,b）内有且只有一点c，使得f(c)=0二分法求函数零点的步骤.要求零点精确到A，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：⑴确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0零点精确到A⑵求区间(a,b)的中点x1；⑶计算f(x1)；①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(b)<0，则令b=x1此时零点③若f(a)·f(b)<0，则令a=x1此时零点④判断是否达到精确度，若满足零点已精确到A，则得到零点，近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷4.演练反馈：(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2](2)关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到B.“二分法”求方程的近似解可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点C.应用“二分法”求方程的近似解，y=f(x)在[a,b]内有可能无零点D.“二分法”求方程的近似解可能得到y=f(x)=0在[a,b]内的精确值(3)在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0,f(0.746)>0,f(0.752)<0,即可得出方程的一个近似解为______(精确到0.01）(4)判断f(x)=3x-x2在x∈[-1,0]上是否有零点，若有并求出近似值（精确到0.1）思考：若已知y=3x在x∈[-1,0]上为单调递增函数，你能判断f(x)在x∈[-1,0]上的零点个数吗？你有什么启示5.总结提炼(1)体会二分法在运用函数的观点解决方程问题中的作用，熟练掌握其步骤，理解其实质；(2)用二分法选定初始区间时，通常通过分析函数图像的变化趋势，并听过试验确定区间的端点，要注意区间两端的函数值的异号；(3)二分法只是求方程近似解的一种方法，内分点是区间的中点，类似的还可以把内分点取在区间长的其他位置。比如区间长的0.618处等等.6.布置作业A类：课本P74练习A第1题、第2题；P75习题2-4A第2题、第7题B类：课本P75练习B第1题、第2题；P75习题2-4B第1题、第2题课下活动：借助计算机或计算器，用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1).五.教学反思学习是人们对知识内化的过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更好地促进素质与能力的提高，因此，本节课的教学设计“重操作、重发现、重思想方法”，教学过程以学生为主体，教师为主导的教育思想，为突出重点，突破难点，体现上述数学思想，本课做了以下尝试：（1）从学生的最近发展区入手结合数学史片段，逐步打开学生的思维活动，激发学生的兴趣（2）从问题解决的角度引导学生进入学习情境，抓住学生的思维活动，不断提高学生的要求，使其思维品质得到进一步的优化。通过解题规律的揭示，教给学生的不仅是问题的解决过程，而且是解题的思想和方法。（3）注意运用现代化教学设备，让学生自行动手计算，学生通过自己操作，深刻体会探索的过程，强化记忆，加深理解（4）注重及时强化，从而提高教学的针对性尽管本节课的教学设计虽然用意和立意都是好的，但是在教学过程中仍然也会有些不尽如人意的地方，比如：计算器在学生中的不普及，学生对借助教学软件画出图像的茫然，以及对于在知识上对精确到和精确度是否在本节课给学生严格的解释，以及在学生自主