《充分条件与必要条件》能力型

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《充分条件与必要条件》能力型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共1题，13分）1.(13分)在下列三个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共3题，39分）2.(13分)如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．3.(13分)下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1．其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．4.(13分)“lgx>lgy”是“>”的__________条件．三、解答题（共4题，48分）5.(12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：f(x)是周期函数，q：f(x)是正弦函数；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形是矩形，q：四边形的对角线互相平分；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2．6.(12分)已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．7.(12分)已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0．若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．8.(12分)求方程有一个正根和一个负根的充要条件．《充分条件与必要条件》能力型答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【知识点：充分必要条件】对于结论①，由x3＜－8⇒x＜－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜－2⇒x3＞8或x3＜－8，不一定有x3＜－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．二、填空题2.【答案】必要不充分【解析】【知识点：充分必要条件】因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB．又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．3.【答案】②③④【解析】【知识点：充分必要条件】4.【答案】充分不必要【解析】【知识点：充分必要条件】由lgx>lgy⇒x>y>0⇒>．而>有可能出现x>0，y＝0的情况，故>lgx>lgy．三、解答题5.【答案】【解析】【知识点：充分必要条件】(1)∵f(x)是周期函数f(x)是正弦函数，但由f(x)是正弦函数⇒f(x)是周期函数，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，四边形的对角线互相平分四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，∴c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．6.【答案】【解析】【知识点：充分必要条件；数学思想：转化与化归】由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，∵x∈P是x∈Q的必要条件，即QP，∴解得-1≤a≤5．∴实数a的取值范围是[－1，5]．7.【答案】【解析】【知识点：充分必要条件；数