浙江省2026年初中学业水平考试数学卷附答案

初中学业水平考试数学卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．实数2的相反数为（）A．-2 B． C．2 D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．梭柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球3．二次根式中字母ェ的取值范围为（）A．x>1 B．x≠l C．x≥1 D．x≤14．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四名选手参加射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差9.59100.95则四名选手中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜2b B．a-c<b+c C．ac＜bc D．7．如图，在矩形ABCD中，的平分线交边BC于点E，ED恰好平分.若，则的面积为（）A．2 B． C．4 D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶.若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（）A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶10．在菱形ABCD中，∠A为锐角，点M，N分别在边AB，BC上，连结DM，DN，则下列四个命题中，假命题为（）A．若AM=CN，则DM=DN B．若∠BMD=∠BND，则DM=DNC．若AM=BN，则DM=DN D．若∠MDN=∠A，则DM=DN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2-1=.12．若分式的值等于1，则x=.13．一个不透明的口袋中有2个红球和3个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋里随机摸出1个球，摸到白球的概率为.14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若∠P=100°，则∠D=°.15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个非零实数根分别是m和2m，则.16．如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上。现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D'，E'，边D'E'与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12cm，GC=5cm，则GE'=cm.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程组：19．如图，在∠ABC中，AB=BC，AC=4，tan∠BAC=（1）尺规作图：在图中作出以AC为对角线的菱形ABCD（保留作图痕迹，不用说明作图过程）；（2）求（1）中所作菱形ABCD的面积.20．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）.根据以上信息，回答下列问题，（1）补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图；（2）已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数.21．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，在AC右侧作等边三角形ACD.（1）求∠CBD的度数；（2）若BC=4，求BD的长度.22．已知二次函数（a是常数）.（1）当时①求二次函数图象的顶点坐标；②在的范围内，求y的取值范围.（2）当a取值为，（）时，二次函数的最大值相等，此时是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.23．如图1是钱塘老师和甬真老师相约去农庄参观的路线示意图.某日，钱塘老师从学校骑电动车匀速去往农庄，出发4min后，甬真老师从家里驾驶汽车匀速开往超市，在超市购物后，仍按原速行驶，最后两人同时到达农庄.用（单位：min）表示钱塘老师从学校出发后行驶的时间，用s（单位：km）表示两位老师距学校的路程.图2中，线段OA是钱塘老师距学校的路程s关于：的函数图象.（1）求线段OA表示的函数解析式.（2）甬真老师从家出发至到达农庄的过程中，驾驶汽车的时长与在超市购物的时长相等。①在图2中画出甬真老师距学校的路程s关于t（4≤t≤20）的函数图象；②当t为何值时，两车行驶的路程相等。24．如图，AC为的直径，四边形ABCD内接于，，连结BD交AC于点.（1）设，用含的代数式表示的度数；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：2的相反数为-2，故答案为：A.【分析】一个数的相反数是与其数值相等、符号相反的数.2．【答案】C【解析】【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故答案为：C.【分析】根据几何体的三视图判断几何体的形状.3．【答案】C【解析】【解答】解：x-1≥0，解得x≥1，故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即对于，必须满足a≥0.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，本选项错误；

B、a6·a3=a3，本选项正确；

C、(a2)4=a8，本选项错误；

D、(2a)3=8a3，本选项错误；故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐一检验.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵10>9.5>9>0.95，

∴乙的方差最小，

∴成绩最稳定的是丁，故答案为：D.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、不等式两边乘同一个b，不等号的方向不变，该选项符合题意；

B、不等式两边减同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a-c<b-c，该选项不符合题意；

C、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，该选项不符合题意，

D、不等式两边除以同一个不为零的数，该选项不符合题意，故答案为：A.【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；

不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAD的平分线交边BC于点E，ED恰好平分∠AEC，

∴∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠ABE=90°，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠CED，

∴∠BAE=∠AEB，∠AED=∠ADE，

∴AB=EB，AD=AE，

∵AB=2，

∴，

∴

∴，故答案为：B.【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，再根据矩形的性质，可得AB=EB，AD=AE，然后再根据勾股定理求出AD的长度，再根据三角形的面积即可得出结论.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数(k>0)中k>0，

∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵-1<0，

∴点A(-1，y)位于第三象限，

∴y1<0，

∵0<1<2，

∴点B(1，y2)，C(2，y3)位于第一象限，

∴y2>y3>0.

∴y1<y3<y2.故答案为：D.【分析】在k>0时，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小.9．【答案】B【解析】【解答】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元瓶，则豆奶买了2x瓶，

由题意得：采购总费用只与总瓶数有关，

则2×2x+5x+yz=k(x+2x+y)，其中k为系数，

即(9-3k)x+(z-k)y=0，

由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，

则9-3k=0，z-k=0，

∴z=k=3；

即果汁的采购价为3元/瓶；故答案为：B.【分析】设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：选项A、若AM=CN，由于菱形AB=CD，可得BM=DN，结合∠DMN=∠BDM，可证△DMN≌△BDM(ASA)，从而DM=DN，选项A为真命题；

选项B、若∠BMD=∠BND，且BD为公共边，∠MBD=∠NBD(菱形对称性)，可证

△BMD≌△BND(ASA)，故DM=DN，选项B为真命题；

选项C、若AM=BN，但BN为线段长度而非边长，无法直接通过全等或对称性推导出DM=DN，例如，当AM=BN时，点N的位置可能偏离对称轴，导致DM≠DN，选项C为假命题；

选项D、若∠MDN=∠A，结合∠DMN=∠BDM，可证△DMN为等腰三角形(底角相等)，故DM=DN，选项D为真命题；故答案为：C.【分析】根据菱形的性质，可知AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BD互相垂直平分，由于∠A为锐角，所以∠B也为锐角，且∠A=∠C，∠B=∠D，进而去逐项判断即可.11．【答案】(a+1)(a－1)【解析】【解答】解：a2-1=(a+1)(a－1).

故答案为：(a+1)(a－1)

【分析】观察此多项式的特点：含有两项，符号相反，且两项都能化成平方形式，因此利用因式分解法分解因式.12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得：，

方程两边同乘(x-2)，得：1=x-2

解得：x=3

检验：当x=3时，分母x-2=1≠0，故解成立，故答案为：3.【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程求解，并注意检验解是否使原方程的分母为零.13．【答案】【解析】【解答】解：任意摸出一个球，是白球的概率为，故答案为：.【分析】用白球个数除以总数即可.14．【答案】40【解析】【解答】解：连接OA、OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠P=100°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-100°=80°

∴，故答案为：40.【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形内角和可计算出∠AOB=80°，接着根据圆周角定理即可得到答案.15．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，方程x2+bx+c=0的两根为m和2m，由韦达定理得：

解得b=-3m，c=2m2，

∴故答案为：.【分析】根据韦达定理，通过已知的根的关系，建立关于参数b和c的方程，将所求代数式转化为已建立的方程中的变量表达式，通过代入消元化简求值.16．【答案】【解析】【解答】解：如图，作AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，∵△DEF绕点F旋转得△D'E'F，

∴△DEF≌△D'E'F

∵AM⊥DE，AN⊥D'E'，

∴AM=AN，

∵AG=AG

∴Rt△AMG≌Rt△ANG(HL)，

∴MG=NG，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，AM=BC，

∴MC=MB=AM=AN=6cm，

∵GC=5cm，

∴MG=NG=1cm，

∵AN=6cm，∠FED=30°，

∴，

∴，

故答案为：.【分析】AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，由旋转性质可得△DEF≌△D'E'F，进而得出Rt△AMG≌Rt△ANG(HL)，再得出MC=MB=AM=AN=6cm，继而得出MG=NG=1cm，即可运用含30°的特殊直角三角形进行分析计算得出答案.17．【答案】解：原式【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的算数平方根和绝对值的运算法，即可求解。18．【答案】解：

得，

把代入①得，

解得．

∴原方程组的解为。【解析】【分析】先对方程组进行标注，然后再用，求出y的值，然后再将y的值代入①，求出x的值，据此即可求出方程组的值。19．【答案】（1）解：如图.（其他作法酌情给分）（2）解：如图，AC与BD的交点记为O.四边形ABCD为菱形，与BD互相平分，，菱形ABCD的面积【解析】【分析】(1)以点A为圆心，AB为半径画弧，再以点C为圆心，以BC为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、CD，即得；

(2)连接BD，交AC于点O，根据菱形性质得OA=2，根据得OB=1，即可得菱形ABCD的面积.20．【答案】（1）解：经计算，得171个≤跳绳成绩<176个的频数为5，如图.（2）解：（2）由甲组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于180个的频数为19，由乙组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于181个的频数为28，所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为9，=100(人），根据样本估计总体，九年级学生中约有100人“一分钟跳绳”成绩为180个【解析】【分析】(1)根据题意计算出总人数，然后求出171个≤跳绳成绩<176个的频数为5，补全条形统计图即可；

(2)根据题意得出甲组绘制频数分布直方图中跳绳成绩小于180个的频数为19，乙组绘制频数分布直方图得出跳绳成绩小于181个的频数为28，所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为9，利用样本估计总体即可求解.21．【答案】（1）解：∵，，∴.∵为等边三角形，，∴，.∴（2）解：如图，作于点E.，，，.，【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可求解；

(2)作CE⊥BD于点E，得出∠BDC=45°，CE=DE，再根据含30°的直角三角形即可得到结论.22．【答案】（1）解：①把a=2代入y=-x2-ax+a得：y=-x2-2x+2，

∴y=-x