2025-2026学年陕西省渭南市临渭区高二第一学期期末教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研高二数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量，且，则（）A B. C. D.2.抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.3.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.4.现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）A.120 B.60 C.30 D.205.若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（）A.-1 B.2 C.-l或2 D.-2或l6.直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.7.若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（）A B. C. D.8.已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，直线，则（）A.直线可以与轴平行 B.直线可以与轴平行C.当时， D.当时，10.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A. B.C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形11.已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（

）A.直线与所成角的取值范围是B.三棱锥的体积为定值C.D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.13.已知空间向量，，若向量与垂直，则______.14.已知圆上存在两点关于直线对称，则最小值是_______________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明或演算步骤.15.已知直线：，圆：.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长.16.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：药物疾病总计未患病患病未服用10080s服用15070220总计250t400（1）求s，t；（2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；（3）能否有99%的把握判断药物对预防疾病有效？附：.0.0100.0050.0016.6357.87910.82817.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点．（1）求证：//平面；（2）再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的平面角的余弦值．条件①：平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用研究，开展补链强链专项行动；加快解决“卡脖子”难题．某科研院所成立攻关研究小组，准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第一阶段研究三个基础问题，第二阶段研究三个应用问题．若该攻关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以进入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散．假设每个基础问题，该小组在第一阶段内解决的概率均为0.5，若该攻关研究小组进入了第二阶段，每个应用问题，该攻关研究小组能解决的概率均为0.4（假设各个阶段的每个问题均相互独立）．（1）求该攻关研究小组能进入第二阶段研究的概率；（2）在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问题的个数为X，求随机变量X的分布列和期望；（3）第一阶段，该攻关研究小组能获得1（单位：亿元）启动经费，第二阶段，每解决一个应用问题，该攻关研究小组能获得5（单位：亿元）费用．记该攻关研究小组在这两阶段获得的总费用和为Y（单位：亿元）．求随机变量Y的期望值．19.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆