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西安中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.椭圆的离心率是（）A. B. C. D.2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）A. B. C. D.43.等差数列的前项和为，若，则的值是A. B. C. D.4.如图，在平行六面体中，，，，点M为线段的中点，则（）A. B. C. D.5.若函数在时取得极小值，则的极大值为（）A. B.1 C. D.6.等比数列的前n项和为，若，则（）A. B. C. D.7.已知是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形的外接圆的面积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，若恒成立，则的取值范围为（）A B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题4分共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.等差数列的前项和为，若，则（）A.的公差为2 B.C.最大值为32 D.使得的的最大值为1110.已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，准线为，动点满足，则（

）A.曲线与有两个不同的公共点 B.点的轨迹为椭圆C.最大值为 D.当点在上时，11.如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，且点满足，则下列说法正确的是（）A.若点与重合，则，B.若平面，则C.存在唯一的点使得平面D.若，，则点到平面的距离为三、填空题：(本题共3小题，每小题4分，共12分)12.若函数单调递减区间恰为，则实数a的值为______．13.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=AB=2，则点C到直线AB1的距离为___________.14.已知数列、满足，，，设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为______．四、解答题：(本题共5小题，共52分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．)15.已知函数，且曲线在点处的切线方程为l，直线m平行于直线l且过点.（1）求出直线l与m的方程；（2）指出曲线上哪个点到直线m的距离最短，并求出最短距离.16.已知数列的首项且满足（1）求证:是等比数列；（2）求数列的前n项和17.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．（1）证明：；（2）点在棱上，当二面角为时，求．18.已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2）当且时，判断与的大小，并说明理由．19.已知椭圆的离心率.（1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程.（2）若

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