2025-2026学年镇海中学高二第一学期期末考试数学试卷

镇海中学2025-2026学年学年第一学期期末考试高二数学试卷镇海中学2025学年第一学期期末考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，求（）A. B. C. D.2.已知，则（）A.35 B.70 C.210 D.4203.的图象如图所示，则的解析式可能是（）．A. B. C. D.4.小卖部推出一套20张不同角色卡，其中3张为稀有卡．若一次性抽取5张，则抽到的卡中至少有一张稀有卡的概率为（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁、戊、己名同学相约体育馆一起坐一排看村BA篮球比赛，若甲和乙相邻，丙不坐在两端，不同的排列方式共有（）种A.144 B.192 C.216 D.2886.已知函数，则的极值为（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁、戊、己6人一起报名校运会的跑步项目，跑步项目共有100m短跑、400m短跑和1000m长跑这3项，每人仅报一个项目，每个项目至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A.450 B.540 C.630 D.9008.已知函数，方程的两个不相等的根为．若，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则事件与相互独立B.两个变量X、Y的相关系数为，若越小．则X、Y之间的线性相关程度越弱C.线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好D.经验回归直线可能不经过样本点，但一定会经过样本点的中心10.镇海中学在新的一年举行了首届教职工歌手大赛，共有位男教师，位女教师参加．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男教师”，事件表示“第二位出场的是男教师”，则（）A. B.C. D.11.已知，其中为的导函数，则下列正确的是（）A.时，则对，均有B.C.当时，则为单调函数的充要条件是D.当且有唯一零点时，有最小值三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知随机变量，且，则_________________．13.已知有三个零点，则的范围是________________．14.一个不透明的袋子有除颜色不同外，大小质地完全相同的球，其中有个红球、个白球和个黑球，逐个不放回地随机取球，直至剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记游戏结束时取球次数为，则________________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．（第15题13分，16到17题每题15分，18到19题每题17分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某工厂有两台机床生产同种产品，产品按质量分为特优级产品和优级产品，为比较两台机床生产的产品质量是否与机床有关，分别用两台机床各自生产了300件产品，产品的质量统计如下表：

特优级品优级品合计一号机床22575300二号机床180120300合计405195600（1）能否有把握认为两台机床的产品质量有差异？（2）现考虑让一号机床生产4件产品，若用上述样本中的频率作为概率进行估计，用表示这4件产品中的特优级品数量，求的期望与方差．附：，00500.0100.0013.8416.63510.82816.在二项式的展开式中，所有项的系数之和为．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数绝对值的和；（3）求展开式中系数最大项．17.在汽车生产过程中，合金钢的性能直接影响车身结构的安全性和耐久性．其中，碳含量是影响合金钢屈服强度的关键因素之一．为研究二者之间的关系，某实验室制备了9组不同碳含量的合金钢样本，并测量了对应的屈服强度（MPa），数据如下表所示：编号123456789碳含量0.100.150.200.250.300.350.400.450.50屈服强度481512532573604635656687719（1）求合金钢屈服强度关于碳含量的回归方程，并预测碳含量为（即）时的合金钢屈服强度；（2）为了综合评估材料性能，需要同时考虑强度收益、脆性损失和冶炼成本2x，为此工程师定义了一个综合性能指标．为便于运算，屈服强度用近似计算（其中为（1）问中计算所得数据，［］表示不小于的最小整数），请根据上述优化模型计算最大的综合性能指标值．附：参考数据：参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．18.镇海中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目．已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼．请完成下列计算：（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；（2）已知甲第2天选