2025~2026学年江西南昌外国语学校教育集团上学期期末学习质量检测九年级数学试卷

2025~2026学年江西南昌外国语学校教育集团上学期期末学习质量检测九年级数学试卷一、单选题1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件3.如图，反比例函数的图象与直线交于点与轴交于点轴于点，连接，则的值为（）

A．B．C．D．4.如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（）

A．6B．C．D．55.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．D．6.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题7.点关于原点的对称点坐标为_____．8.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为___________．9.如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为___________．10.如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______．11.如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是_____．12.如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为______．三、解答题13.（1）已知一条抛物线过点，且顶点坐标为,求该抛物线解析式；（2）如图，已知，分别是的边，上的点，，，，，求的长度．14.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；(2)画出与关于原点对称的．15.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；(2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．16.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17.如图，在矩形中，，点为边上一点，，于点，．(1)求证：；(2)求证：是的中点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式；(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．19.如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．(1)如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；(2)在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．（参考数据：）20.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元），

x（元kg）y（kg）(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？21.如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．(1)若，求线段的长度；(2)求证：是的切线；(3)当时，求图中阴影部分面积．22.综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值．23.综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时