2025~2026学年河北省保定市保定中学1+3融通班九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年河北省保定市保定中学1+3融通班九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.若，则的值为（）

A．B．3C．D．42.在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）

A．B．C．或D．或3.如图，是圆的直径，是弦，，，则的长为（）

A．B．C．D．4.根据下表中的二次函数的自变量与与函数的对应值，可判断二次函数的图象与轴（）

…012……12…

A．有两个交点，且它们分别在轴两侧B．有两个交点，且它们均在轴同侧C．无交点D．只有一个交点5.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点E，寸，寸，则半径的长度是（）

A．13寸B．26寸C．12寸D．24寸6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，四边形ABCD是矩形，AC为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，若AC=10，∠P=30°，则AB的长度是（）

A．B．5C．5D．58.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD=30°，②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF，⑤△OEF∽△BCF成立的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、多选题9.如图，在中，，，垂足为，则（）

A．B．C．D．10.如图，已知抛物线(a，b，c为常数，)的顶点为，抛物线与x轴交于点，则下列结论正确的是（）

A．当时，y随x增大而增大B．关于x的不等式的解集是C．关于x的方程有两个不相等的实数根D．11.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D．下列结论正确的是（）

A．圆的半径是B．C．的最大值为10D．三、填空题12.若实数x满足，则_____．13.已知二次函数满足条件：①图象过点；②当时，y随x的增大而增大，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式_____．14.如图，都是等腰直角三角形，直角顶点都在函数的图像上．若三角形依次排列下去，则点的坐标是___________．四、解答题15.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD和AB的交角∠APC=30°，BP=1cm，AP=5cm，（1）求O到CD的距离；（2）求CD的长16.如图，在正方形中，、是对角线上的两点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．17.如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q．(1)求这两个函数的解析式；(2)当时，x的取值范围是________；(3)若点P的横坐标为2，求的面积．18.如图，等腰内接于，，为直径，连接交于点，延长至点，使得，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．19.隧道的开通，大大缩短了行车距离，节约了土地资源．截至2025年初，我国的隧道超45000座，这些隧道首尾相连的总长度足以绕地球一圈，展示了我国在隧道建设方面无与伦比的技术实力和恢弘的规模，其中郑万高铁上的香树湾隧道入口处初步设计为抛物线的形状，洞口底部宽，洞顶最高处高度为．如图所示，以洞口底部为轴，过洞口顶部的竖直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式．(2)在实地勘探后，因现场施工有难度，有人提议将隧道洞口在原计划位置处向左平移，再向下平移，仍保持原抛物线形状不变，洞底仍在轴上．①请先画出平移后抛物线的对称轴与顶点，再描出两个格点，