2025~2026学年河北省石家庄市第八十一中学上学期七年级期末考试数学试卷

2025~2026学年河北省石家庄市第八十一中学上学期七年级期末考试数学试卷一、单选题1.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转两周半可记作（）

A．B．C．D．2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（）

A．以点C为圆心，为半径的弧B．以点C为圆心，为半径的弧C．以点E为圆心，为半径的弧D．以点E为圆心，为半径的弧4.有四种说法：①表示负数；②单项式的系数是，次数是4；③多项式是三次三项式；④在中，整式有2个：其中正确的有（）个

A．1B．2C．3D．45.有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A．B．C．D．6.若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）

A．B．C．1D．27.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（）

A．15B．13C．11D．8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（）

A．B．C．D．9.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（）个三角形．

A．23B．24C．25D．2610.已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（）①；②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．

A．①③B．①④C．①③④D．①②③④11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解：甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程；乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程．则下列判断正确的是（）

A．甲正确，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲错误，乙错误12.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（）

A．B．小长方形的周长为C．与的周长和恰好等于长方形的周长D．只需知道和的值，即可求出与的周长和二、填空题13.比较大小：___（填“”、“”或“”）．14.已知，那么的补角的大小为_____．15.当时，代数式的值为4，则的值是_____．16.数轴上的点、、、所表示的数如图所示，点为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点沿数轴以每秒个单位长度向左平移．当点和点重合时同时停止运动、若在运动过程中始终满足，则的值为_____．三、解答题17.计算(1)(2)18.解方程(1)(2)19.如图，已知四点A、B、C、D．请用尺规作图完成（保留痕迹）(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC并反向延长BC到F，使得2CB＝CF；(4)画点M，使MA＋MB＋MC＋MD的值最小．20.已知，．(1)当，时，求的值；(2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．21.定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖韵数”．例如三位数352，因为，所以它是“皖韵数”．设一个“皖韵数”的百位、十位、个位数字分别为x，y，z．(1)写出x与y，z之间的等量关系式：________；(2)若一个三位数是“皖韵数”，求m的值；(3)请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由．22.某水果店第一次用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

甲乙进价（元/千克）69售价（元/千克）1015(1)该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？(2)临近新年该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的2倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为780元，求第二次乙苹果打折后的价格是每千克多少元？23.综合探究如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，．(1)如图，；(2)如图，把三角