2025~2026学年河南许昌市襄城县第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

2025~2026学年河南许昌市襄城县第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷一、单选题1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，在中，，，，则的值是（）

A．B．C．D．3.关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（）

A．B．且C．D．且4.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）

A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）

A．B．C．D．7.图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．B．C．D．8.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）

A．B．C．D．9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值C．当时，D．当时，10.如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（）

A．4B．6C．8D．10二、填空题11.如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________．12.已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）13.如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______．14.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为__________．15.四边形中，与交于点O，O是的中点，，已知，，，则的长为________．三、解答题16.计算：(1)．(2)解方程：．17.在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示：

抛掷次数2枚正面都朝上的频数2枚正面都朝上的频率（精确到0.001）(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到）(2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．18.如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且．(1)连接，求证：；(2)若，，求图中阴影部分的面积．19.如图，在中，对角线与相交于点O，，过点B作交于点E．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，），已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与之间满足如下关系：．(1)定值电阻的阻值为______Ω；(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．①列表：如表列出与的几组对应值，请写出m，n的值：______，______；

…3456……21.51.21……3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①随的增大而______；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是的图象向______平移______个单位而得到．21.如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）．(1)求平台的高度；(2)求建筑物的高度（即的长）．22.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．(1)求的值；(2)已知二次函数的最大值为．①求该二次函数的表达式；②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．23.【问题呈现】如图①，点M是边长为4的等边三角形内一点，连结、、，求的最小值．【问题解决】小明利用旋转的方法，将三条线段转化后首尾相接，求出了的最小值，过程如下：如图②，将绕点B逆时针旋转得到，连结，由旋转可知：，，∴，．∴是等边三角形．∴．∴．而的最小值是线段__①___的长度（__②___），∴的最小值为__③___．请将上面的过程补充完整．【拓展应