2025~2026学年浙江省杭州市文海中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市文海中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知的半径为3，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（）

A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定2.如果三点在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（）

A．B．C．D．3.若两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的面积比为（）

A．B．C．D．4.如图，为的直径，C是上的一点，若，，则的长为()

A．B．C．D．5.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（）

A．B．C．D．8.在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点，若，，，则矩形的面积是（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（）

A．当且时，则B．当时，则C．当且时，则D．当时，则10.如图，正方形中，，相交于点O，平分交于点E，把沿翻折，得到，F是的中点，连接，，，，．下列结论：①垂直平分；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（）

A．①②④B．①③④C．②③⑤D．③④⑤二、填空题11.从到的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是_____．12.将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得到_____．13.如图，正六边形的两个顶点与正方形的两个顶点重合，且正方形与正六边形的中心（点O）重合，则______度．14.已知点为线段的黄金分割点，且，则_________．15.二次函数中的与的部分对应值如下表：下列结论：①函数的图像开口向上；②函数的最小值是0；③函数的图像经过点；④当时，随的增大而增大．其中所有正确结论的序号是______．

…023……8003…16.如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连接，，与交于点，且满足，．若，，则弦________，线段________．三、解答题17.计算：(1)(2)18.三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲，乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．(1)甲抽到的卡片上数字为奇数的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法表示甲，乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．19.如图，在中，，点D在上，连接，点E在上，连接，，且．(1)求证：；(2)若点D是的中点，求证：．20.如图是镇远楼俗称鼓楼，又名靖远楼，位于张掖市中心，是河西走廊现存最大的鼓楼．于明正德二年（年）建在一座砖包的高台上，楼为三层木构塔型，飞檐翘角，雕梁画栋，结构精巧，造型雄伟壮观．楼上四面悬有匾额：东为“金城春雨”，西为“玉关晓月”，南为“祁连晴雪”，北为“居延古牧”，完全是中华民族的传统建筑．某数学兴趣小组将测量镇远楼的高度作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题测量镇远楼的高度测量示意图如图，镇远楼及底座在同一条直线上且垂直于地面，在地面上选取点，测得和的度数及，两点之间的距离，点，，，均在同一竖直平面内，且测量数据的度数的度数的长度请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出镇远楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，，，，，21.已知关于x的抛物线解析式为．(1)当时，求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)在（1）的条件下，直线（其中）与该抛物线相交于A、B两点，求线段的长度的最小值．22.如图，内接于，弦平分，平分交于点，交于点，若，，．(1)求证：；(2)求的半径．23.根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案素材：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

（1）每班需要报名跳绳同学人，摇绳同学人；

（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图．素材：某班进行赛前训练，发现：

（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图；

（2）9名跳绳同学身高如右表．24.如图，在中，，，分别是，上的点