初中七年级数学下册复习知识清单（华师大版）

初中七年级数学下册复习知识清单（华师大版）一、一元一次方程（一）方程与方程的解1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否为方程，必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。【基础】2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。【基础】3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。【基础】（二）等式的性质1、性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。【非常重要】2、性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a/c=b/c(c≠0)。【非常重要】3、运用等式的性质时需注意：等式两边必须进行相同的运算；除以同一个数时，必须确保这个数不为0。【易错点】（三）解一元一次方程的一般步骤1、去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数。注意不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时，去分母后应加上括号。【高频考点】【解题步骤】2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。运用乘法分配律时，不要漏乘括号内的任何一项；注意括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号。【高频考点】【易错点】3、移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。移项必须改变该项的符号。【高频考点】【解题步骤】4、合并同类项：将方程化为ax=b(a≠0)的最简形式。合并同类项时，只需将系数相加，字母及其指数不变。【解题步骤】5、系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。【解题步骤】6、【考查方式】解一元一次方程通常以计算题形式出现，或在应用题中作为核心步骤。（四）一元一次方程的实际应用1、列方程解应用题的一般步骤：【非常重要】【高频考点】（1）审：审清题意，找出已知量和未知量，分析数量关系。（2）设：设出合理的未知数，可直接设，也可间接设。（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（4）列：根据相等关系列出方程。（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值。（6）验：检验所得解是否符合方程，更要符合实际问题的意义。（7）答：写出答案（包括单位名称）。2、常见题型及相等关系：【难点】（1）行程问题：路程=速度×时间。相向而行（相遇问题）：两者路程之和=总路程；同向而行（追及问题）：快者路程慢者路程=初始相距路程；航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度。（2）工程问题：工作量=工作效率×工作时间。常把总工作量看作单位“1”。（3）利润问题：利润=售价进价；利润率=利润/进价×100%；售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×打折数/10。（4）储蓄问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×利息税率。（5）浓度问题：浓度=溶质质量/溶液质量×100%；溶质=溶液×浓度。（6）数字问题：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a+b。（7）和差倍分问题：弄清“多”、“少”、“倍”、“分”等关键词的意义。二、二元一次方程组（一）基本概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程。判断时需注意：方程是整式方程；含有两个未知数；未知数的项的次数是1。【基础】2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程的解有无数个。【基础】3、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。方程组中，不一定每个方程都是二元一次方程，但整个方程组必须只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1。【基础】4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【基础】（二）解二元一次方程组的基本思想与方法1、基本思想：消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。【非常重要】2、代入消元法：【高频考点】【解题步骤】（1）选取一个方程，将其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。（2）把这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。（4）将求得的未知数的值代入第一步所得的代数式（或原方程组中的任一个方程），求出另一个未知数的值。（5）检验后写出方程组的解。3、加减消元法：【高频考点】【解题步骤】（1）利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或互为相反数。（2）将变形后的两个方程相加（系数互为相反数时）或相减（系数相等时），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。（4）将求得的未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值。（5）检验后写出方程组的解。4、选择方法的策略：当方程组中有一个未知数的系数为±1时，或有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式时，宜用代入法；当两个方程中同一未知数的系数绝对值相等或成整数倍关系时，宜用加减法。【解答要点】（三）二元一次方程组的实际应用1、列二元一次方程组解应用题的步骤与列一元一次方程类似，关键是找出两个相等关系，设出两个未知数，列出两个方程。【非常重要】【高频考点】2、常见题型：【难点】（1）行程问题：涉及速度、时间、路程的关系，常需根据路程或时间关系列出两个方程。（2）工程问题：涉及工作效率、工作时间、工作总量的关系。（3）商品销售问题：涉及进价、售价、标价、折扣、利润、利润率的关系。（4）配套问题：根据部件之间的比例关系列出方程。例如，一张桌子配4条腿，则桌腿数量是桌面数量的4倍。（5）年龄问题：年龄差不变是隐含的相等关系。（6）古代数学问题：读懂题意，将古文转化为现代数学语言。（7）图表信息题：从给定的图表中读取数据，寻找等量关系。三、一元一次不等式（一）不等式及其基本性质1、不等式的定义：用不等号（“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”）表示不等关系的式子。【基础】2、不等式的基本性质：【非常重要】（1）性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。这是与等式性质最重要的区别。【易错点】（二）解一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是1的不等式。【基础】2、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似：【高频考点】【解题步骤】（1）去分母（注意：若乘以负数，不等号方向要改变）。（2）去括号。（3）移项（移项要变号，但不等号方向不变）。（4）合并同类项。（5）系数化为1（注意：若除以负数，不等号方向要改变）。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。【基础】4、解集在数轴上的表示：【热点】大于向右画，小于向左画，有等号（≥、≤）画实心点，无等号（>、<）画空心圈。（三）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。【基础】2、不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。【基础】3、解一元一次不等式组的步骤：【高频考点】【解题步骤】（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。（2）将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来。（3）找出它们的公共部分，即得不等式组的解集。若无公共部分，则不等式组无解。4、一元一次不等式组解集的四种基本类型（a<b）：【非常重要】（1）类型一：x>a且x>b=>解集为x>b（同大取大）。（2）类型二：x<a且x<b=>解集为x<a（同小取小）。（3）类型三：x>a且x<b=>解集为a<x<b（大小小大中间找）。（4）类型四：x<a且x>b=>解集为无解（大大小小无解了）。（四）一元一次不等式（组）的实际应用1、列不等式（组）解应用题的关键是找出题目中的不等关系，并用不等式表示出来。【非常重要】2、常见的关键词：【高频考点】“大于”、“小于”、“超过”（>）、“不足”（<）、“至少”（≥）、“至多”（≤）、“不少于”（≥）、“不多于”（≤）等。3、解题步骤与列方程应用题类似，只是在“找”的环节是找不等关系，列出的是不等式（组）。最后得到的解集往往需要根据实际问题的意义（如人数为整数、车辆数为正整数等）确定具体的值。【难点】【解答要点】四、多边形（一）三角形的有关概念与性质1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形。【基础】2、三角形的分类：【基础】（1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（2）按边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。3、三角形的主要线段：【基础】（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的三条角平分线交于一点（内心）。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段。三角形的三条中线交于一点（重心）。（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）。4、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。【非常重要】【高频考点】5、三角形的外角性质：【重要】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。6、三角形的三边关系：【非常重要】【高频考点】（1）定理：三角形任何两边的和大于第三边。（2）推论：三角形任何两边的差小于第三边。（3）应用：判断三条线段能否组成三角形；已知两边长，求第三边的取值范围。（二）多边形的内角和与外角和1、多边形的定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形。【基础】2、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)×180°。【非常重要】【高频考点】3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°。【非常重要】【高频考点】4、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。正n边形的每一个内角为(n2)×180°/n，每一个外角为360°/n。【重要】5、用正多边形铺设地面：【热点】（1）使用同一种正多边形铺满地面的条件：正多边形的一个内角能整除360°。如正三角形、正方形、正六边形。（2）使用多种正多边形铺满地面的条件：拼接在同一个顶点处的各个正多边形的内角之和为360°。（三）轴对称与平移1、轴对称图形与轴对称：【基础】（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。（3）性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。2、图形的平移：【基础】（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。（2）要素：平移的方向和平移的距离。（3）性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。五、数据的收集与表示（一）数据的收集1、收集数据的方法：问卷调查、实地调查、查阅资料、实验等。【基础】2、收集数据的过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论。【基础】3、频数与频率：【重要】（1）频数：每个对象出现的次数。（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。频率=频数/总次数。（3）频数之和等于总次数，频率之和等于1（或100%）。（二）数据的表示1、统计图表的选择：【热点】根据数据的特点和想要表达的信息选择合适的统计图。2、几种常见的统计图：【高频考点】（1）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。制作时需注意：计算各部分所占百分比；根据百分比计算扇形圆心角度数（圆心角度数=360°×百分比）；标注好各部分的名称和百分比。（2）条形统计图：能清楚地表示出各部分的具体数目。制作时需注意：横轴、纵轴的意义；单位长度要一致；条形宽度应相同，间隔要相等。（3）折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。制作时需注意：横轴、纵轴的意义；描点要准确；线段连接要平滑。3、从统计图中获取信息：【非常重要】【考查方式】读懂统计图，从图中提取数据，进行计算和分析，解决实际问题。常综合考查三种统计图的互补信息。（三）感受可能性1、确定事件与随机事件：【基础】（1）确定事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件；必然不会发生的事件称为不可能事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。（2）随机事件（不确定事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2、事件发生的可能性大小：随机事件发生的可能性有大有小，通常用概率来描述，但在七年级阶段主要侧重于定性描述，如“很有可能”、“不太可能”等。【基础】六、综合与实践及跨学科视野拓展（一）方程与不等式模型的综合应用1、方案设计问题：此类问题常涉及两种或两种以上的方案，需要根据给定的条件（如总人数、总费用、车辆数限制等），利用方程或不等式求出各种方案的执行结果，然后进行比较，选择最优方案。【难点】【热点】（1）解题策略：通常先根据题意列出方程或不等式（组），求出未知数的取值范围或特定值。再根据不同情况（如取整数解）列举出所有可能的方案。最后通过计算和比较，得出结论。（2）常见类型：租车方案、住宿安排、商品采购、运输调配等。2、图像信息与分段函数问题：有些实际问题中的数量关系不是一次性的，而是分段的。例如水费、电费、出租车费的计算。这类问题常以图像或表格形式呈现信息，需要学生读懂“拐点”的意义，在不同区间内建立相应的方程或不等式模型进行求解。【难点】（二）几何图形中的动态与探究1、三角形的稳定性与四边形的不稳定性：【基础】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。这一性质在实际生活中有着广泛应用，如三角形用于建筑支架，伸缩门利用四边形的不稳定性。2、图形变换的简单应用：利用轴对称、平移等变换设计简单的图案，或通过变换发现图形中的不变关系（如线段相等、角相等）。【热点】3、规律探索问题：通过观察一组有特殊关系的图形或数字，探索其内在规律，并用代数式表示出来。这需要学生具备较好的观察、归纳和抽象思维能力。【难点】（三）数据观念与应用意识的培养1、统计调查的完整过程：从实际问题出发，经历收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的全过程，最终做出决策或预测。这体现了数学的应用价值。2、跨学科融合：【拓展视野】（1）与地理学科融合：利用统计图表示不同城市的气温变化情况（折线图）、降水量的分布（条形图）、土地类型占比（扇形图）。（2）与生物学科融合：统计某种生物种群数量的变化，分析影响其变化的因素。（3）与物理学科融合：在学习速度、路程与时间的关系时，利用方程解决问题；在研究光的反射时，接触轴对称的雏形。（4）与历史、语文学科融合：阅读古代数学名著中的经典问题（如“鸡兔同笼”），用方程或方程组的方法求解，体会数学文化的源远流长。3、数学思想方法的渗透：【非常重要】（1）转化与化归思想：解方程组中的“消元”就是将二元转化为一元；解不等式（组）最终也要转化为最简形式；多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。（2）数形结合思想：利用数轴表示不等式的解集；利用统计图直观地表示数据；利用图形帮助理解行程问题中的数量关系。（3）方程与函数思想：通过设未知数，寻找等量关系来构建方程解决实际问题；初步感受一个量随另一个量变化的关系。（4）分类讨论思想：在处理等腰三角形边长问题时，需要讨论已知边是腰还是底；在方案选择问题中，需要对不同情况分类讨论。（5）建模思想：将实际问题抽象成数学问题（方程、不等式、几何模型），这是数学应用的核心能力。七、高频考点与答题规范总结（一）解答题常见题型与答题要点1、解方程（组）与不等式（组）：（1）答题规范：必须写出“解”字。解题步骤清晰，一行只做一个变形。去分母、去括号、移项、合并、系数化1等关键步骤不宜省略。解得结果必须最简。不等式解集需在数轴上表示时，注意实心与空心的区别。方程组的解应用大括号“{”联立。（2）检验：对于方程（组）的解，建议代入原方程（组）进行口头或书面检验，确保正确性。对于实际问题，必须检验解的合理性。2、几何证明与计算题：（1）答题规范：推理过程要有理有据，每一步都要写明依据。使用正确的几何语言，如“∵”、“∴”。角度计算要写单位（°）。（2）常见考点：利用三角形内角和定理、外角性质求角度；利用三边关系判断能否构成三角形或求边长范围；在多边形中，利用内角和公式求边数或角度；结合轴对称、平移的性质进行简单说理。3、应用题：（1）答题规范：设未知数要完整，带单位。列方程（组）或不等式（组）要准确。解答过程完整。最后要写“答”，答案中要带单位。（2）得分关键：找准等量关系或不等关系，这是列式的灵魂。对于方案选择类问题，要清晰地呈现出方案的列举和比较过程。（二）易错点深度剖析1、解方程（组）与不等式（组）：（1）去分母时漏乘不含分母的整数项。（2）去括号时，括号前是负号，只改变了第一项的符号，漏变后面项的符号。（3）移项时忘记变号。（4）解不等式系数化为1时，当系数为负数时，忘记改变不等号方向。（5）