2025~2026学年湖北武汉市江汉区上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年湖北武汉市江汉区上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.有两个事件，事件（1）在十字交叉路口，遇到红灯亮起；（2）掷一枚硬币，国徽面朝上．下列判断正确的是（）

A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件B．（1）（2）都是确定性事件C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件D．（1）（2）都是随机事件2.公元2026年是我国农历丙午年，属马年，春节期间，大小媒体会呈现大量以马为主题的文案，金马贺岁、马到成功！下列文字图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根4.函数的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.在平面中，已知的半径为，点在内，则的长（）

A．等于或大于B．大于C．小于D．等于6.某商品的价格为元，经过连续两次降价后的价格是元，则为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，绕点逆时针旋转得到．若，则的度数是（）

A．B．C．D．8.盒子中有四个除颜色外一模一样的小球，其中两个红球，两个黄球．从中随机一次摸出2个球，刚好是“一个红球、一个黄球”的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，等腰直角内接于半圆是上一点，沿弦翻折后与弦相交于点．若是的中点，则的值是（）

A．B．C．D．10.小强同学用描点法画二次函数（为常数）的图象．先取了自变量的8个值，满足，且相邻两数的差相等，然后计算出对应的函数值并列表如下．其中有一个函数值算错了．错误的是（）

11.936.777.5134.3205.1295.9400.7521.5

A．295.9B．205.1C．134.3D．77.5二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)．13.报纸上刊登广告每平方厘米版面收取相同的广告费．李华要刊登广告，一块的长方形版面要付180元的广告费，如果他要把版面的长宽都扩大为原来的3倍，则要付___________元广告费．14.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．15.如图，等边的顶点分别在等边的三边上，若和的边长分别是6和4，则的周长是___________，的内切圆的半径是___________．16.抛物线（为常数，）经过三点，其中．下列结论：①；②若抛物线与轴的交点在正半轴，则；③若关于的不等式的解集是，则；④若抛物线的顶点坐标为，则或；⑤抛物线上有两点，满足当时，恒有成立，则．其中正确的是___________（填写序号）．三、解答题17.关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．18.如图，是正方形中边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接与相交于点．(1)小强同学猜想是的中点，他过点作交于点，然后发现了证明这个结论的方法．请帮小强同学完成证明过程；(2)若正方形的边长为，直接写出的长．19.如图，线段的长为1，点在线段上，满足关系式．(1)求线段的长度；(2)点在线段上，且．直接写出线段与的数量关系．20.如图，四边形内接于，对角线，相交于点，．(1)求证：；(2)已知，．①直接写出的半径的长；②若，直接写出劣弧的中点到弦的距离．21.如图是由小正方形组成的的网格，正方形的顶点称为格点，图中均为格点．点在网格线上，是的外接圆．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画的中线；(2)在图（1）中，画线段关于点对称的线段；(3)在图（2）中，在边上画点，使；(4)在图（2）中，过点画的切线．22.某商品的进价为每件40元，市场调查反映：商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件，如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．商场决定在不亏本的前提下降价销售．(1)若每件商品降价元销售，直接写出该商品每星期的销售利润（单位：元）与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若每星期的销售利润为5720元，求该商品的实际售价；(3)如何定价才能使销售利润最大？23.问题背景如图，在四边形中，，M是边上一点，N是四边形边上一点，．（1）探究：如图（1），若N是边上一点，求证：；（2）变式：如图（2），若N是边的中点，，求的值；问题迁移如图（3），在四边形中，．点M在边上，．若，，直接写出的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与坐标轴分别交于，，三点．直线与抛物线交于，两点．(1)直接写出的值和，两点的坐标；(2)如图（1），直线与直线相交