用正多边形铺设地面（课件）-华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.3用正多边形铺设地面第8章

三角形授课教师：Home.

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七年级（---）班

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2026年3月23日探究新知知识点1用相同的正多边形铺设地面围绕某一顶点铺满地面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面.从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.探索使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？与正多边形的内角大小有关1.

下面给出的图形能密铺的是(

)BA.

正五边形

B.

正三角形C.

正十边形

D.

正十二边形

DA.

正四边形

B.

正六边形

C.

正八边形

D.

正三角形请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…180°60°360°90°540°108°720°120°900°128.6°(n–2)×180°60°×6=360°正三角形60°60°60°60°60°60°正四边形90°90°90°90°90°×4=360°正六边形120°120°120°120°×3=360°从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？正五边形108°108°108°108°×3=324°正八边形135°135°135°135°×3=405°现在，你知道镶嵌的规律了吗？使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.概括如果用x表示正多边形的一个内角的度数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360°想一想正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除360°.

若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.正七边形正九边形正十边形正十二边形128.6°140°144°150°

D

知识点2用多种正多边形铺设地面如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.

它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.【教材P101练习】正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？所选正多边形的内角度数与个数有怎样的数量关系？60°90°90°60°60°正三角形和正六边形：60°120°60°120°或···正方形和正六边形可以结合吗？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看.你还能想到别的拼法吗？90°90°120°60°说说下面这些图形是用那些正多边形拼成的？正十二边形正三角形正十二边形正方形正六边形正八边形正方形150°150°60°150°120°60°135°135°90°60°90°90°60°60°60°120°60°120°90°90°120°60°你发现了什么？150°150°60°150°120°60°135°135°90°150°120°60°正十二边形的一个内角：正方形的一个内角：正六边形的一个内角：=150°=90°=120°和为360°，即一个周角4.

如图所示的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要___块才能完成镶嵌.4

多种正多边形组合起来能铺满地面的条件：各个正多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为360°.概括设每一个公共顶点不同的正多边形分别有m个、n个、···，正多边形的一个内角度数分别为α、β、···，若几种正多边形组合起来能铺板地面，则：mα+nβ+···=360°1.选择题(可能有多个答案)(1)下列正多边形中，能铺满地面的是（）A.正方形 B.正五边形C.正八边形 D.正六边形(2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（）A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形【教材P104第1题】A组ADAC2.试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与左图不同的图形.【教材P104第2题】解：如图所示（答案不唯一）3.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少？【教材P104第3题】解：∵正八边形每个内角的度数为(8–2)×180°÷8=135°∴第三块木板的一个内角的度数为360°–135°×2=90°.∴第三块木板的一个外角的度数为180°–90°=90°.∴第三块木板的边数应是360°÷90°=4.4.某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是__________________.【教材P104第4题】正三角形、正方形5.公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________.【教材P105第5题】B组120°ABCDE【教材P105第6题】6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5m，则第10层边界所围成的多边形的周长是________.33m（第5题）5.

如图是某小区花园内用一种白色正多边形和灰色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为(

)C

（第6题）

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