2026届河北石家庄一中高三上学期期中数学试题及答案

题A．–3-4iB．-3+4iC．3-4i4．已知角a,β满足=-5,sin，则sin）5．轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为Scm2，体积为Vcm3，若S=V，则底面半径为()6．已知函数在单调递减，则实数m的取值范围是()-8sin2x,x≤07．函数f,x>0，则函数h(x)=f(x)-log4x的零点个数为()A．2025B．-2025C．4050D．-40509．数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，X近似服从正态分布N转化为标准正态分布Z:N(0,1).当Z:N(0,1)时，对任意实数x，记Φ(x)=P(Z<x)，则()C．随机变量X~N(μ,σ2)，当μ减小，σ增大时，概率P(X-μ<σ)保持不变D．随机变量X~N(μ,σ2)，当μ,σ都增大时，概率P(X-μ<σ)增大C．f(x)有唯一极值点的充要条件是则()A．a=2x-1，则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为. (2)求三角形ABC的面积.(2)若过点F作直线l交C于B,D两点，且△OBD的面积为求直线l的方程.17．在四棱锥P-ABCD中，AB//平面PCD.(1)证明：CD//平面PAB.取得最小值时，求直线DF与底面ABCD所成角的正弦值.“前n项之积封闭数列”，已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列.=-BA-(BC-BA)ìm<0【详解】由f(x)在(-∞,+∞)单调递减，2≤1+2ìm<0【详解】函数h（x）=f（x）-log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数.画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图其中f的图像可以看出来，当∴函数h（x）=f（x）-log4x的零点个数为5个.令，由@得f所以，对于C，D，根据正态分布的3σ准则，在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值,x=μ即为图象的对称轴，根据3σ原则可知X数值分布在(μ-σ,μ+σ)的概率是常数，故由P(X-μ<σ)=P(μ-σ<X<σ+μ)可知，C正确，D错误，xx-x2+3xx-可知由函数y=ex，y=图象，显然方程有唯一负根，即g(x)有变号零点x0<0，所以f¢(x)有两个变号零点，所以函数f(x)有两个极值点，故A正确；若x=3是f(x)的唯一极值点，则ex-恒成立，x-为增函数，x→-∞时，g(x)→-∞不成立，1-xex1-xex3-3x-∈(0,1)使g(x0)=0，所以函数g(x)有两个零点3和x0，:x=3是f¢(x)的不变号零点，x0是f¢(x)的变号零点，所以3不是f(x)的极值点，有唯一极值点x0，C错误；:g(x)=ex-必有两个零点且都不为3，不妨设x1=3，则g(x)=ex-x-单调递增，且有唯一零点，故m>0，此时零点ln，:F(x)是增函数，exexexexQx3，2-x2:x3>2-x2，即x2+x3>2，故D正确.0-a(-a,0)在原点左侧，所以a=2，故A项正确.对于B项，设P(x,y)是曲线C上任意一点，则4，x2-y2)，由y=0得x4=8x2，解得 2x2-y2)，得关于y的方程y4+(2x2+8)y2+x4-8x2=0，设t=x2x2+1,则x2=t2-1，又yy043又因为cosÐ由余弦定理得F1F22=PF12+PF22-2PF1PF1cosÐF1AF2，所以双曲线C的离心率.1-1=1，故所求切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1.故答案为：y=2x-1.【详解】详解：若不取零，则排列数为CCA,若取零，则排列数为CCAA, :cosC=-设三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2-ab.∵CM为ÐACB的内角平分线，:ÐACM=ÐBCM=∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，:absinÐACB=b.CM.sinÐA:S△ABC=absinC=即三角形ABC的面积为. OF2=b2+c2=5，（2）由（1）可知右焦点F(2,0)，依题意可知直线l与x轴不重合，设直线l的方程为x=my+2，设B(x1,y1)，D(x2,y2). 所以y1+y2=-，y1y2=-根据(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2，可得： 【详解】（1）因为AB//平面PCD，ABÌ平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，所以AB∥CD，又CDÌ/平面PAB，ABÌ平面PAB，所以CDⅡ平面PAB.则C(2,4,0),D(0,4,0),E(0,2,1)，依题意可设F(a,0,b)，则CF=(a-2,-4,b),EF=(a,-2,b此时1,-4,取得最小值时，直线DF与底面ABCD所成角的正弦值为(2)íýx-2a，x-1<0，解得：x<0，故f(x)=ex-x-1在x=0处取得极小值，也是最小值，且f(x)min=f(0)=e0-0-1=，,x，,,,n+1(2n+1