2024-2025学年上海外国语大学附属某中学松江云间中学八年级上学期学情调研数学试卷含详解

上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学

2024-2025学年八年级上学期学情调研数学试卷

（满分100分，考式时间：90分钟）

一，选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列各式中，与石是同类二次根式的是（）

A.775B.,/25C.而D.V02

2.V3-2倒数是（）

A.73+2B.2-y/3C.V3-2D.-V3-2

3.下列结论正确的是（）

A.J（3—乃『二3-乃B.后二I不是最简二次根式

C.y]-ab2（Z?<0）=by/-aD.(V12+VI8)4-73=2+76

4.下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是)

B.~V=2

A.x-3=0

x~

22

Car2+Z?x+c=0D.(w+l)x=0

5.用配方法解一元二次方程-3x-l=0,配方正确的是（）.

(3丫173\_

A.B.

Ix——4J=—16x——

42

H

D.

7

6.如果），二代+2Z+X是关于x的正比例函数，则左的值为（）

A-1B.2C.0D.1

二，填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.化简：V32=.

8.写出4十y的一个有理化因式.

9.二次根式J--L有意义的条件是__________.

Vx-2

10.一元二次方程*-3）2=4（3-幻解是.

II.已知关于X方程d一3瓜一1=0有实数根,则k的取值范围

12定义一种新运算：则3*4=

13.在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=.

14.已知点（2,1）在正比例函数y二丘的图象上，则攵=.

15.若x=T是方程2/+以一5=0的一个根，则该方程的另一个根是

16.已知正比例函数），=（Z-3）x中，）；随x的增大而减小，则％的取值范围是

17.二次三项式ad+2x-3在实数范围内能分解因式，那么。的取值范围是_________

18.已知公枚c是等腰VA8C的三条边长,其中〃=2,如果。、c是关于V的一元二次方程丁一6］，+〃=0的两个

根，则〃付值是

三，解答题：（本大题共7题，满分58分）

19.(1)计算：V12x

计算：yfi6x-2x.'fix?+底•

20.

(1)解方程：（2戈+1）2—（了-6）2=0.

(2)解方程:4X2-16X-3=0.

3

21.已知关于x的一元二次方程依2-（2%-1）工+工4+1=0,其根的判别式的值是1,求Z的值.

22.已知直线y=（攵-2）工十公一5攵经过原点，旦丁的值随x的值的增大而减小，求火的值并说明直线经过哪些象限.

」左“73-72

，求代数式冗2+3xy+y2的值.

23.己知x-—7=产,y—

百+亚百-亚

24.某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下发中的数量关系.

每件售价（元）130145165

每日销售量（件）705535

（I）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500.

（3）每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线/经过原点。和点43,2）,经过点A的另一-条直线交工轴于点区（6,0）.

（I）求V4O5的面积.

（2）求直线/的函数解析式.

（3）在直线/上求一点P，使SHBP=!SJOB•

根式除法计算法则可判断D.

【详解】解：A,'(3前=九3,原结论错误，不符合题意.

B.77^4是最简二次根式,原结论错误,不符合题意•

C,匚丁(6<0)=-匕口，原结论错误,不符合题意.

D,(V12+JK)+6=(2x/3+3拒)+73=2+76,原结论正确,符合题意.

故选：D.

4.下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是()

A.%—3=0B.4=2

x

C.ax2-^bx+c=0D.(/??2+l)x2=0

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方

程，据此求解即可.

【详解】解.：A,X—3=0未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意.

B,4=2不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意.

C,当。=0时，cvc2+bx+c=0不是一元二次方程,不符合题意.

D,(/H2+1)X2=0是一元二次方程,符合题意.

故选：D.

5.用配方法解一元二次方程2/一3戈-1=0,配方正确的是().

【答案】A

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

【详解】解：212一3工一1=0.

移项得2炉-3%=1.

31

二次项系数化Ix2一一x=-.

22

I4J16

故选：A.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边，（2）把二次项的系

数化为1,（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

6.如果丁=收+2&+%是关丁方的正比例函数，则氏的值为（）

A.-1B.2C.OD.1

【答案】C

【分析】本题考查了正比例函数的定义.熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.

由），=依+2攵+%是关于x的正比例函数，可知y=（Z+l）x+2Z中上+160,22=0,求解作答即可.

【详解】解：•・•），=丘+2Z+X是关于x的正比例函数.

・・・y=（R+l）x+2攵中&+lw0,2A=0.

解得，％=（）.

故选：C.

二,填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.化简：V32=.

【答案】472

【分析】根据根式的性质即可化简.

【详解】解.：y/32=4人

【点睛】本题考杳了根式的化简，属于简单题，熟悉根式的性质是解题关键.

8.写出五十y的一个有理化因式.

【答案】（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算,根据平方差公式结合二次根式乘法计算法则可得

-），）=x-V,则、G+y的一个有理化因式Jx-y.

【详解】解：•••（«+））（«-）'）=（«）-y2=x-y2.

:・\/x+y的一个有理化因式«-y.

故答案为：（答案不唯一）.

9.二次根式J-一L有意义的条件是____________

Vx-2

【答案】x<2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件

是解题的关键.

依题意得，-(％-2)>0,计算求解即可.

【详解】解：•・•二次根式J一一!一有意义.

Vx-2

**•—(X—2)>0.

解得,x<2.

故答案为：xv2.

10.一元二次方程。一3)2=4(3-幻的解是__________.

【答案】玉=3,%=T

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：(X-3)2=4(3-X).

(x-3)(x-3+4)=0.

/.x-3=0,x-3+4=O.

解得，玉=3,々=一1.

11.已知关于/方程X2-3y[kx-]=0有实数根,则k的取值范围___________.

【答案】k>0

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和二次根式有意义的条件，对于一元二次方程

加+反+。=0(。。0),若&=从一44>0,则方程有两个不相等的实数根，若△=从_4〃.=(),则方程有两个相等的

实数根，若△=〃-4比<0,则方程没有实数根，据此可得△=卜34『-4x1x(-1)20,解得人-\,再由二次根式

有意义的条件是被开方数大于等于0得到女20,据此可得答案.

【详解】解：•・・关于x方程产一34工-1=0有实数根.

2

/.A=(-3>/r)~-4xlx(-l)>0.

・•・9Z+4N0.

又•・•二次根式〃要有意义.

・、攵20.

・・・420.

故答案为：攵20.

12.定义一种新运算：a*b=6-/匕，则3*4=.

a

【答案】竽

【分析】根据定义的新运算公式,把3*4代入计算即可.

【详解】解：根据a*b=而.加・心■

：.3*4=应xR一E-”=正

333

故答案为生g.

3

【点睛】本题考查了运用新定义运算公式计算二次根式,读懂题意根据题意中的类似等式列出所求等式是解题的关键.

13.在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=

1-V7

【答案】3x------------v

\/3.

【分析】首先求出3f-2xy-2y2=0的根,进而分解因式得出即可.

【详解】当3/一2冲一2y2=0.

1+yfl1—

角不得：Xi=---------y,X2=----------y.

3,3

…斗』i+币Y」币］

故答案为：———yNx———y.

【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式,求出方程的根是解题关键.

14.已知点(2,1)在正比例函数y=kx的图象上，则k=.

【答案】

2

【分析】将点P(2,1)代入正比例函数解析式丫=1＜乂,然后解关于k的方程.

【详解】解：根据题意，得

l=2k,

解得,k=-

2

故答案是：一.

2

【点睛】本题考杳了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上的点的坐标,一定满足该函数的解析式.

15.若人二一1是方程2/十〃就一5二0的个根，则该方程的另个根是.

【答案】x=-

2

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程加+云+。=0（。/0）,若与超是该方

be5

程的两个实数根，则%+左=-一，斗乂=一，据此设方程的另一个根为。则由根与系数的关系可得-1/二-二，即

a-a2

f=据此可得答案.

2

【详解】解：设方程的另一个根为/.

工=-1和x是方程2x?+如一5=0的一个根.

5

2

・•・方程的另一个根为x=

2

故答案为：x=—.

2

16.已知正比例函数y=（左-3）x中，5随x的增大而减小，则A的取值范围是

【答案】k<3

【分析】根据正比例函数的性质可知，*-3<0,解出即可得出结果.

【详解】解：•・•正比例函数y=（女—3）入中，」随保的增大而减小.

Ar—3<0,

：.k<3.

故答案为：k<3.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键.

17.二次三项式⑪2|2x3在实数范围内能分解因式，那么〃的取值范围是.

【答案】。之一,且。工0

3

【分析】本题考查了二次三项式在实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义.熟练掌握“二

次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键.

由题意知，关于x的一元二次方程62+2工一3=0有实数根,则4=2。-4ax(-3)N0,求解作答即可.

【详解】解：•・•二次三项式公‘十2x—3在实数范围内能分解因式.

・•・关于工的一元二次方程/+2x—3=0有实数根.

；・aw0,A=22—4。x(-3)>0.

解得，a>—且

3

故答案为：ci>—且

3

18.已知久b、c是等腰VA8C的三条边长，其中〃=2,如果/。是关于V的一元二次方程丁一6］，+〃=0的两个

根，则H的值是____________.

【答案】9

【分析【本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用，•元二次方程的根与系数的关系.熟练掌握等腰三角

形的性质,三角形三边关系的应用，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.

由。、C是关于y的一元二次方程/-6)，+〃=0的两个根,可得。+c=6,ac=n,由等边三角形的性质，三角形三边

关系可得〃=c=3,然后求解作答即可.

【详解】解：•・•〃、c•是关于y的一元二次方程产―6)，+〃=0的两个根.

Aa+c=6fac=n.

•・•〃、氏c是等腰VA8c的三条边长，其中〃=2.

・・・当〃=2时，c=4,此时不能构成三角形，舍去.

当c=2时;。=4,此时不能构成三角形，舍去.

当4=C=3时，能构成三角形，〃=4C=9.

故答案为：9.

三,解答题：(本大题共7题，满分58分)

19.(1)计算：配

(2)计算：V16x-2x--\l2ix2-i-y/3x.

【答案】⑴372-1,⑵一五

【分析】本题主要考宣了二次根式的混合计算:

（1）先计算二次根式乘法和化简二次根式,再计算二次根式加减法即可.

（2）先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可.

【详解】解：（I）屈xg+匹可

12x|+0—l

=78+72-1

=2近+血-1

=35/2-1.

(2)—127-T--J3x

=—2^—~，27人-3尤

=^\[x-2\[x—\[9x

=4\fx-2\[x-3y/x

=­\fx•

20.

(1)解方程：(2x+l)2—(x—6)2=0.

（2）解方程:4X2-16X-3=0.

【答案】⑴玉二一7,占4

⑶“上晒晒

（2）x-2+9X）一2

2-2

【分析】本题考查了直接开平方法，公式法解一元二次方程.熟练掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的

关键.

（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可.

（2）利用公式法解一元二次方程即可.

【小问1详解】

解：(2X+1)2_(X—6)2=0.

(2X+1)2=(X-6)2.

2x+l=x-6,2x+l=-(x-6).

解得，％=-7,x,=二.

【小问2详解】

解：4X2-16X-3=0.

△=(一16『-4x4x(-3)=304.

.-(-16)±^/304

fa-2^4,

解得，玉=2+叵，x,=2-—.

2■2

3

21.已知关于x的一元二次方程丘2一(24-1)/+^々+1=°，其根的判别式的值是1，求女的值.

【答案】8

【分析】本题考查了利用一元二次方程根的情况求参数，由一元二次方程的△=/??—4a,=],建立女的方程，求出女的

解即可.

【详解】解：•・・关于X的一元二次方程去2一(2左一1)工+^4+1=°，其根的判别式的值是L

.•.公一8攵=0.

・・・A=0或%=8.

・・・攵。0.

•”的值为8.

22.已知直线y=(攵-2)%+/-5%经过原点,且y的值随X的值的增大而减小，求攵的值并说明直线经过哪些象限.

【答案】左二0,原直线经过第二，四象限

【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解一元二次方程,一次函数图象的性质，先把原点坐标代入直

线解析式中得到F—54=0,解方程得到攵=0或攵=5,再由增减性得到攵一2<0,则攵=0,即原直线解析式为

y=-2x,则原直线经过第二，四象限.

【详解】解：•・•直线y=(A-2)%+公一54经过原点.

・•・公一5D.

.・・攵(2-5)=().

；•k=0或左-5=0.

解得左=0或攵=5.

•・•＞的值随x的值的增大而减小.

***&-2<0.

:・k<2.

・••原直线解析式为y=-2x.

・••原直线经过第二，四象限.

+V2

【答案】101

【分析】分母有理化得，x=5—2遍，广5+26，根据丁+3“+了2=（戈+»+孙，代值求解即可.

正氏g包网V3+V2_(V34-72)(734-72)

【详解】解：*=京五（岛忌舁向广2般,"及/=柄_汨访+启=5+2瓜

:./+3冷，+），2=（工+）,），母=（5-2遥+5+2甸-+（5-2回|：5+2遥）=101.

，代数式V+3x），+y2的值为101.

【点睛】本题考查了分母有理化,完全平方公式，二次根式的混合运算,代数式求值等知识.熟练掌握分母有理化，完全

平方公式,二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键.

24.某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系.

每件售价（元）130145165

每日销售量（件）705535

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每口盈利可达到1500.

（3）每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？

【答案】（1）售价每上涨1元，日销售量就减少1件

（2）定价为150或170元

（3）定价160元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用.熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的应用是解题的

关键.

(I)由表格可知,售价每上涨1元，日销售量就减少I件.

(2)设每件产品涨价x元,则销售价为(130+x)元，口销售量为(70-x)件,依题意得,

(130+工―120)(70-力=1500,计算求出满足要求的解即可.

(3)设每日盈利卬元,每件产品涨价m元，依题意得，卬=(130+加一120)(70-/77)=-(/n-30)2+1600,*

。=一1<0,可得当〃?=30时，盈利最大，然后求定价即可.

【小问I详解】

解：由表格可知,售价每上涨I元，日销售量就减少1件.

【小问2详解】

解：设每件产品涨价x元，则销售价为(130+R)元，日销售量为(70-力件.

依题意得，(130+x-120)(70-x)=1500.

解得，匹=20,X2=40.

・•・每件产品涨价2()或40元，即定价为15()或170元时,每日盈利可达到15(X).

【小问3详解】

解：设每日盈利w元，每件产品涨价〃2元.

依题意得，vv=(130+/??-120)(70-7/i)