第一单元：有余数的除法（知识清单）（新教材）（解析版）

（新教材）人教版二年级数学下册第一单元：有余数的除法（单元复习讲义）（知识梳理+典例分析+变式练习）知识点01：认识有余数的除法1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。2、各部分名称（1）被除数：要分的总数；（2）除数：平均分的份数（或每份的个数）；（3）商：每份的个数（或平均分的份数）；（4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。知识点02：余数与除数的关系1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。3、除数最小是“余数+1”。知识点03：有余数除法的竖式计算1、先写除号“厂”2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。知识点04：有余数除法的试商方法1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。【易错点】（1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数；（2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。知识点05：有余数除法的实际应用1、进一法和去尾法用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。（1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是商+1。（2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是只取商，舍去余数。2、周期（规律）问题用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略：（1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度；（2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数；（3）看余数：①余数是几，对应每组中的第几个。②余数是0，对应每组中的最后一个。【易错点】（1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去尾”。（2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应周期最后一个。考点1：认识有余数的除法【典型例题1】23÷6＝3（条）……5（条），这个算式表示有（）条小鱼，平均分给（）只小猫，每只小猫分到（）条，还剩（）条。【答案】23635【分析】根据有余数的除法的意义，23÷6＝3……5表示把23平均分成6份，每份可以分到3，还剩下5份无法平均分配，据此即可解答。【详解】根据分析可知，23÷6＝3（条）……5（条），这个算式表示有23条小鱼，平均分给6只小猫，每只小猫分到3条，还剩5条。【典型例题2】下面图（

）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。A．B．C．【答案】B【分析】除法算式13÷4＝3……1表示一共有13根小棒，每份是4根，共3份，还剩1根，或者一共有13根，分成了4份，每份是3根，还剩1根，由此解答。【详解】A．表示有13根，每份是6根，共2份，还剩1根，与题意不符；B．表示有13根，每份是4根，共3份，还剩1根，与题意相符；C．表示有18根，每份是5根，共3份，还剩3根，与题意不符。可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。故答案为：B【练习1】35÷6＝（）……（），被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。【答案】5535655【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，由此计算出结果填写即可，注意余数要比除数小。【详解】35÷6＝5……5，被除数是35，除数是6，商是5，余数是5。【练习2】下面算式中的各个数分别表示什么意思？（

）①平均分给7位小朋友

②每人分到4个苹果③还剩4个苹果

④一共有32个苹果A．①②③④B．④①②③C．①③②④D．③④①②【答案】B【分析】根据除法算式中的含义，被除数表示总数，除数表示分的人数，商表示每人分到多少个，余数表示剩的个数，根据题意可得：一共有32个苹果，平均分给7位小朋友，每人能分到4个苹果，还剩4个苹果，据此解答即可。【详解】32表示一共有32个苹果，7表示平均分给7位小朋友，4表示每人分到4个苹果，余数4表示还剩下4个苹果。故答案为：B考点2：余数与除数的关系【典型例题1】在有余数的除法算式中，★÷6＝4……△，△最大是（），这时★是（）；△最小是（），这时★是（）。【答案】529125【分析】有余数的除法中，余数比除数小，△最大为5，最小为1，再根据商×除数＋余数＝被除数，求值即可。【详解】4×6＋5＝24＋5＝294×6＋1＝24＋1＝25在有余数的除法算式中，★÷6＝4……△，△最大是5，这时★是29；△最小是1，这时★是25。【典型例题2】把一些糖果平均分给6个人。如果有剩余，可能剩（

）颗。A．12 B．7 C．6 D．4【答案】D【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数，余数是剩下的数，其中余数一定小于除数，也就是剩下糖果的数量一定小于平均分的人数，即小于6，由此解答。【详解】A．12＞6，不符合题意；B．7＞6，不符合题意；C．6＝6，不符合题意；D．4＜6，符合题意。则可能剩4颗。故答案为：D【练习1】在算式□÷5＝8……△中，△最大填（），此时□等于（）。【答案】444【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。【详解】5－1＝45×8＋4＝40＋4＝44在算式□÷5＝8……△中，△最大填4，此时□等于44。【练习2】李阿姨把一些粽子装在下面的袋中，如果有剩余，最多会剩（）个粽子。【答案】3【分析】观察题图可知，李阿姨把一些粽子装的袋中，每个袋中有4个粽子，把这些粽子平均装在袋中，根据有余数的除法中，余数比除数少，这里除数是4，若有剩余，则剩下的可能是1个，2个，3个，最多剩下3个粽子，最少剩下1个粽子，据此解答。【详解】李阿姨把一些粽子装在下面的袋中，如果有剩余，最多会剩3个粽子。考点3：有余数的除法的竖式计算【典型例题1】一共有（

）根萝卜。请在下边的竖式中记录分萝卜的情况。【答案】27【分析】用竖式计算时，除号下面是被除数，除号外面是除数：除号上面是商：被除数下面是除数和商的积：最下面是余数。根据4只小兔的对话可知，小兔的只数就是除数，剩的就是余数，分掉了24根，就是竖式中被除数下面的数，因为商和除数相乘等于24，得出商，被除数就是分掉的数加上余数，即可列出除法竖式。由此解答。【详解】由分析可得：除数是4，余数是3，因为商和除数相乘等于24，即6×4＝24，所以商是6；被除数是：24＋3＝27；由此列出竖式为：【典型例题2】有47个苹果，最少拿出（）个，剩下的才能平均分给9个小朋友。【答案】2【分析】要使剩下的苹果能平均分给9个小朋友，剩下的苹果数必须是9的倍数。需要用47除以9，商表示每个小朋友平均分，最多能拿到的苹果个数，余数为剩下的无法再平均分给9个小朋友，因此余数即为最少需要拿出的苹果个数。【详解】47÷9＝5（个）……2（个）有47个苹果，最少拿出2个，剩下的才能平均分给9个小朋友。【练习1】竖式计算。72÷9＝

50÷7＝

28÷6＝【答案】8；7……1；4……4【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。【详解】72÷9＝850÷7＝7……128÷6＝4……4

【练习2】38位同学到公园划船，每条船最多坐6人。下图竖式箭头所指的部分表示的是（

）。A．需要36条船 B．坐满6条船，还剩36人C．6条船可以坐36人 D．一共有36人【答案】C【分析】箭头所指的36是6乘6得到的，也就是每条船最多坐的人数乘船的条数得来的，是指6条船坐的人数。总人数÷每条船最多坐的人数＝需要船的条数……剩余人数，逐项分析。【详解】A．需要6条船，原题说法错误。B．坐满6条船，还剩2人，原题说法错误。C．6条船可以坐36人，原题说法正确。D．一共有38人，原题说法错误。38位同学到公园划船，每条船最多坐6人。下图竖式箭头所指的部分表示的是：6条船可以坐36人。故答案为：C考点4：有余数的除法试商【典型例题】有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋友分得几片雪花片？还剩几片？40÷7＝（片）……（片）6×7＝42，比（

）大，5×7＝35，比40（

），商是（

）。【答案】5；5竖式见详解40；小；55片；5片【分析】根据题意，用雪花片的总数量÷分给的人数＝平均每人分得的数量……剩下的片数。求商时，可通过试商来求解。想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。由此解答。【详解】40÷7＝5（片）……5（片）6×7＝42，比40大，5×7＝35，比40小，商是5。答：平均每个小朋友分得5片雪花片，还剩5片。【练习】试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要（

）。A．变大 B．变小 C．不变【答案】B【分析】在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。据此解答。【详解】由分析可知，试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要变小。选项B符合题意。故答案为：B考点5：有余数除法的实际应用【典型例题1】东东今天练习写毛笔字“白日依山尽”，按顺序重复写了几遍后，东东写完“山”字就停笔了。他可能一共写了（

）个字。A．25 B．24 C．23【答案】B【分析】山是这句话的第4个字，用各项中的数字除以这句话的字数，找出余数是4的即可。【详解】A．25÷5＝5（遍）B．24÷5＝4（遍）……4（个）C．23÷5＝4（遍）……3（个）他可能一共写了24个字。故答案为：B【典型例题2】教师节快到了，花店购进一些鲜花，玫瑰花购进49枝，郁金香购进23枝，5枝玫瑰花和3枝郁金香扎成一束，这些鲜花最多可以扎成几束？【答案】7束【分析】根据除法的意义，分别计算出玫瑰花和郁金香各自能扎多少束，然后选择较少的数量，即可计算出这些花最多可以扎成多少束。【详解】49÷5＝9（束）……4（枝）23÷3＝7（束）……2（枝）7＜9答：这些花最多可以扎成7束。【练习1】如果按下面的方式穿黑、白珠子，从左往右数第37颗珠子是（）色的。【答案】白【分析】这组珠子按照2颗白色3颗黑色为一组重复排列。求第37颗的颜色，用37÷每组的数量，若能除尽，则是这组最后一颗的颜色，若除不尽，则余数是几，就是下一组第几颗的颜色。【详解】2＋3＝5（颗）37÷5＝7（组）……2（颗）从左往右数第37颗珠子是第8组的第2颗，是白色的。【练习2】要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（）天才能完成。【答案】7【分析】用要做灯笼的总个数除以每天最多可做的个数，求出商和余数，然后用商加1，求出和，就是至少需要的天数。【详解】50÷8＝6（天）……2（个）6＋1＝7（天）即，要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要7天才能完成。一、选择题1．3位老师和19个学生坐船过河，每条船最多坐6人，至少要（

）只船才能一次就把他们送到对岸。A．3 B．4 C．5【答案】B【分析】求至少需要几只船才能一次就把他们送到对岸，根据“总人数÷每只船最多乘坐的人数＝所需船的只数”进行解答。若有余数，则需要再多1只船把剩余的人送去对岸。【详解】（3＋19）÷6＝22÷6＝3（只）……4（人）剩余4人还需要1只船。3＋1＝4（只）所以至少要4只船才能一次就把他们送到对岸。故答案为：B2．为了解决“35根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？”这个数学问题，丽丽列了如图的竖式。在这个竖式中，其中“32”表示的意思是（

）。A．一共有32根小棒 B．摆了8个正方形后还剩下32根小棒 C．摆8个正方形已经用了32根小棒【答案】C【分析】根据除法的意义，小棒的总数量÷摆一个正方形需要的小棒数量＝可以摆正方形的个数……剩余的小棒数量。列竖式时，除号下边是被除数也就是小棒的总数量；除号外边是除数也就是摆一个正方形需要的小棒数量；除号上边是商也就是可以摆正方形的个数；被除数下边是除数和商的乘积，也就是摆商个数的正方形用了多少根小棒；最下边是余数也就是剩余的小棒数量，由此解答。【详解】A．小棒的总数量是35根，不符合题意；B．摆了8个正方形后还剩下的小棒数量是3根，不符合题意；C．摆8个正方形已经用的小棒数量是4×8＝32（根），符合题意。所以“32”表示的意思是摆8个正方形已经用了32根小棒。故答案为：C3．有45道数学思维训练题，爸爸要求明明每天做6道，明明（

）天可以做完。A．6 B．7 C．8【答案】C【分析】用题的总数除以每天做的数量，商就是需要做的天数，如果有余数需要再花一天时间做，则用商加1即可。【详解】45÷6＝7（天）……3（道）7＋1＝8（天）明明8天可以做完。故答案为：C4．如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是（

）。A．34÷8＝4……2 B．34÷4＝8……2 C．34÷8＝2……4【答案】A【分析】被除数÷除数＝商……余数，据此解答。【详解】如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是34÷8＝4……2。故答案为：A5．60人参加联欢会，每张桌子坐8人，至少要准备（

）张桌子。A．8 B．7 C．6【答案】A【分析】由题意得，60人参加联欢会，每张桌子坐8人，求至少要准备多少张桌子，就是求60里面有几个8，用除法计算。有余数时，说明还有人剩余，需要再多安排一张桌子才能使全部人都坐下。【详解】60÷8＝7（张）……4（人），7＋1＝8（张），即至少要准备8张桌子。故答案为：A6．13名少先队员到社区做好事，每4人分一组，可以分成几组？还剩几人？小明用竖式计算。竖式中的“12”表示（

）。A．总人数 B．已分的人数 C．剩下的人数【答案】B【分析】根据题意，少先队员的总人数÷每组的人数＝可以分成的组数……剩余的人数，用竖式计算时，除号下边的数是被除数，除号外面的数是除数，除号上面的数是商，被除数下面的数是除数和商的乘积，最下边是余数，由此解答。【详解】由分析可知，竖式中的13是总人数，4是每组的人数，3是分成的组数，12是4和3的乘积，也就是已经分了的人数，1是还剩的人数。“12”是已经分了的人数。故答案为：B7．△◯□☺♡△◯□☺♡△◯□按规律往后画，第24图形应画（

）。A．△ B．☺ C．♡【答案】B【分析】通过观察这组图形，可以发现是以“△◯□☺♡”这五个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。【详解】24÷5＝4（组）⋯⋯4（个）说明第24个图形应该是第5组中的第4个，即是☺。故答案为：B8．如下图的竖式是用来计算“13根小棒可以搭成几个三角形？”的，竖式中的“12”表示（

）。A．可以搭成12个三角形B．已经用了12根小棒C．还剩12根小棒【答案】B【分析】由题意可知，13÷3＝4（个）……1（根），3表示一个三角形由3根小棒组成，4表示4个三角形，则3×4＝12，12表示4个三角形用了12根小棒；据此解决。【详解】如下图的竖式是用来计算“13根小棒可以搭成几个三角形？”的，竖式中的“12”表示：已经用了12根小棒。故答案为：B9．小明帮妈妈摆碗筷，他拿了8个碗和15根筷子，最多可以分给（

）个人用餐。A．7 B．8 C．15【答案】A【分析】根据题意可知，每人需要1个碗，2根筷子。用碗的数量÷每人需要的数量；筷子的数量÷每人需要的数量，求出的人数相比，人数少的就是最多可以分给的人数。【详解】8÷1＝8（人）15÷2＝7（人）……1（根）7＜8最多可以分给7个人用餐。故答案为：A10．下面计算不正确的是（

）。A．31÷6＝4……7 B．18÷5＝3……3 C．50÷6＝8……2【答案】A【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，依次计算出各算式的结果，余数一定比除数小，由此解答。【详解】A．31÷6＝5……1，原题计算错误。B．18÷5＝3……3，原题计算正确。C．50÷6＝8……2，原题计算正确。计算不正确的是31÷6＝4……7。故答案为：A二、填空题11．△÷6＝4……□，□里最大是（）：△÷□＝8……6，△最小是（）。【答案】562【分析】根据余数要比除数小可知：□表示的数要比6小，据此求出小于6的最大的数是多少，即得出答案；要求△最小是多少，则除数最小时，被除数最小，因为余数是6，所以大于6的最小的数是7，再根据被除数＝商×除数＋余数，据此解答即可。【详解】小于6的最大的数是5，所以□里最大是5。大于6的最小的数是5。8×7＋6＝56＋6＝62所以△最小是62。12．63里面有（）个9；53里面最多有（）个6。【答案】78【分析】要求63里面有几个9，根据除法的意义，用63÷9即可得出答案。要求53里面最多有几个6，根据除法的意义，用53÷6进行解答即可。【详解】63÷9＝7，所以63里面有7个9。53÷6＝8……5，所以53里面最多有8个6。13．

○○△

○○△

○○△……按照这样的规律排下去，第23个图形是（

）。A．

B．○ C．△【答案】B【分析】根据题意，这组图形按

○○△的顺序排列，就是4个图形为一个周期，确定周期后，用总数量23除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果有余数时，余数是几，结果就是下一个周期中的第几个图形，据此解答。【详解】23÷4＝5（个）……3（个）这组图形排了5个周期，余下3个图形，所以第23个图形是○。故答案为：B14．圈一圈，填一填。13片树叶，3片3片地圈，圈了（

）组，剩下（

）片。13÷3＝4（组）…（

）片【答案】4；1；图见详解；1【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。【详解】13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。13÷3＝4（组）……1（片）15．乐乐按2个绿气球、3个黄气球、1个红气球的顺序，把气球串起来装饰教室，第18个气球是（）色，第35个气球是（）色。【答案】红黄【分析】根据题意，先用加法计算出每组气球的数量，再分别用18和35除以每组气球的数量，若能除尽则是这组最后一个气球的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组第几个气球的颜色。【详解】2＋3＋1＝6（个）18÷6＝3（组），第18个气球是第3组的最后一个，是红色；35÷6＝5（组）……5（个），第35个气球是第6组的第5个，是黄色。乐乐按2个绿气球、3个黄气球、1个红气球的顺序，把气球串起来装饰教室，第18个气球是红色，第35个气球是黄色。16．有50千克油，每瓶装满能装8千克，至少要用（）个瓶子才能把油全部装完。【答案】7【分析】用油的总质量除以每瓶油能装满的质量，求出商和余数，再把商加上1，求出和，就是至少要用的瓶子个数。【详解】50÷8＝6（个）……2（千克）6＋1＝7（个）即，有50千克油，每瓶装满能装8千克，至少要用7个瓶子才能把油全部装完。17．找规律：ABCDABCDABCD……，依次排下去，第33个字母是（）。【答案】A【分析】由题意得，ABCDABCDABCD……有规律地排列，也就是ABCD四个字母按顺序有规律地排列。直接用33除以4算出有多少组这样的字母，然后根据多出来的字母个数来推测第33个字母是什么即可。【详解】33÷4＝8（组）……1（个）故第33个字母是A。18．看图填空。20÷＝（个）……（个）

20÷＝（盘）……（个）【答案】3；6；2；6；3；2【分析】根据图片可知，一共有20个苹果，平均分成了3盘，每盘6个，还剩下2个；一共有20个苹果，每盘6个，分成了3盘，还剩下2个；据此做题。【详解】有分析可知：20÷3＝6（个）⋯⋯2（个）20÷6＝3（盘）⋯⋯2（个）19．有34个乒乓球，平均分给5人，每人分（）个，还剩（）个。【答案】64【分析】用乒乓球的总数量除以5，求出商和余数，商是每人分到乒乓球个数，余数是还剩乒乓球个数。【详解】34÷5＝6（个）……4（个）即，有34个乒乓球，平均分给5人，每人分6个，还剩4个。20．括号里最大能填几？9×（）＜30

8×（）＜35

（）×6＜21【答案】343【分析】用小于号右侧的数除以左侧的已知数，若除不尽，则商就是能填的最大的数；若除得尽，则商－1就是能填的最大的数。【详解】9×（）＜30，30÷9＝3……3，括号里最大能填3；8×（）＜35，35÷8＝4……3，括号里最大能填4；（）×6＜21，21÷6＝3……3，括号里最大能填3。21．把26张画片平均分给6个学生，每个学生分（）张，还剩（）张；至少要加上（）张，才能刚好平均分给这6个学生。【答案】424【分析】求每个学生分几张，还剩几张，用除法计算。画片的总数量÷学生的人数＝每人分到的张数……剩下的数量；若要平均分给6个学生，也就是把余下的数量凑成6，用6减去余下的数量即可。【详解】26÷6＝4（张）……2（张）6－2＝4（张）把26张画片平均分给6个学生，每个学生分4张，还剩2张；至少要加上4张，才能刚好平均分给这6个学生。22．有一排图形是这样排列的●●●△△●●●△△●●●△△……第20个是图形（），第32个是图形（）。（画出图形）【答案】△●【分析】图形按●●●△△的顺序循环排列，一组5个，用20和32分别除以一组的个数，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。【详解】20÷5＝4（组）32÷5＝6（组）……2（个）有一排图形是这样排列的●●●△△●●●△△●●●△△……第20个是图形△，第32个是图形●。三、计算题23．用竖式计算。42÷6＝

53÷7＝

65÷8＝【答案】7；7……4；8……1【分析】有余数除法的计算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，那么商就是几，写在被除数个位的上面；把除数和商相乘，把结果写在被除数下面；用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面；将余数与除数比一比，余数必须比除数小。根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个作除数，一个作商。【详解】42÷6＝7

53÷7＝7……4

65÷8＝8……1

四、作图题24．请你在下面的框里画图表示下列算式的含义。15÷4＝3……3【答案】见详解【分析】除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的