安徽安庆市桐城市杨公中学等校2026年“徽聚百强”高三年级学科综合评价数学试题(含答案)

2026年“微聚百强”高三年级学科综合评价数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑,非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x∣−15<A.{1}B.{−2,2.下列函数中,在区间0,+∞上单调递减的是A.y=x13B.y3.已知复数z=2+i1−iA.1+3iB.124.已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且OM=xOA+yA.4B.5C.925.将1,1,2,2,3,3六张数字牌按顺序进行排列,其中相同的数字牌不相邻的排法总数为()A.12B.30C.60D.906.已知a>0,若函数fx=x−aA.eB.137.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2,过F1A.13B.33C.28.A系列纸张是生活中最常用规格的纸,A系列纸张命名规则:①一张Ai型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张Ai+1型号纸张;②一张A0型号的纸张面积是1平方米；③所有Ai型号的纸的长宽比相等.现从A.442C.242二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=tanωx+π6ω>0的最小正周期为A.−π9,0B.−10.某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下(条形图为月累计值,折线图为与上年同月累计值的环比增长率):☐累计-o-同比增长月份2月3月4月5月6月7月8月9月10月累计收入(亿元)43.8866.5783.9696.87134.69150.09161.05191.67213.39同比增长率(%)22.12.131-0.4-0.34.24.8根据图表,下列说法正确的是()A.该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增B.2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元C.2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高D.2024年前9个月,该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元11.已知定义域为R的函数fx,对任意实数x,y都有且f1=−1A.fB.fxC.fx的图象关于点0,D.f三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知△ABC的面积为23，C=120∘，AB13.设随机变量X∼N1,σ2,且14.动直线l1:x+2ky−2k=0与动直线l2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC(1)证明:CB=CD(2)已知AC=2,△ABC的外接圆半径为2，求16.如图,AC,BD是圆柱OO1下底面圆的两条直径,点E是该圆柱上底面圆周上一点,AE(1)证明:CE//平面BDM(2)CF是该圆柱的母线，若四边形CDEF是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线BM与平面ACE所成角的正弦值.17.设Sn为数列an的前n项和,已知a1=1(1)求数列an(2)设数列bn满足bn=1n32−Sn18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为(2)点Qm,n是椭圆C上一点,过点O0,0作圆Q:x−m2+y−n2=①求kOM⋅②试问:△OW19.已知函数fx(1)证明:fx>−(2)证明:fx(3)记(2)中的极值点为x0，证明:x1.B因为−33=−27∉−2.D对于A,y=x13在0,+∞对于B,fx=log12x,则f2=log122=1,对于C,由于函数y=34x在0,+∞单调递减,则y=−34x在0,+∞单调递增,C错误,对于D,由于y=2x,y=−x3.C因为z=所以z=4.C因为M,A,B由共面定理可得,x+y+−1所以4x当且仅当4yx=xy,即x=2y故选:C.5.B总排列数:6!两个1相邻的排列数:5!两个2相邻的排列数:5!两个3相邻的排列数:5!两个1相邻且两个2相邻的排列数:4!两个1相邻且两个3相邻的排列数:4!两个2相邻且两个3相邻的排列数:4!两个1,两个2,两个3都相邻的排列数:3!=由容斥原理得:两个1相连或两个2相连或两个3相邻的排列数为:30所以相同的数字牌不相邻的排法总数为90−6.B由fx=x−a3ln3x+1令gx=3ln3x+1−等价于gx的唯一零点是x=a,或因为g′x=3x所以g′x>0恒成立,gx又x→0+时gx→−∞,x→+∞时当gx的零点是x=a即ln3a=0,解得7.A如图,因为S△MNF2=所以NF因为∠F2F1N=∠F2又因为F1N+F2N=2a,所以N过F2作F2H⊥NF1其中H为垂足,则H为在△MF1F2中,由余弦定理得cos∠F2F18.C设Aii=0,则a1因为b1a1=a012b0=2又a0b0=1根据题意,ai+1=12bi,所以ai+1=1所以ai是首项为a0=2−14,公比为22的等比数列,通项公式为ai=2−1+因此i=故所有纸张的周长之和为C=9.BD由题意可得πω=π3,解得ω=令3x+π6=kπ当k=0时,x=−π18,当k=1时,x=π9,故−π18令kπ6−π18=−π9,解得k=−13,由k∈Z不符,故−π9,0不是fx图象的对称中心,令kπ6−π18=π10.CD对于A，由图表可知，3月的地方一般公共预算收入为66.57−43.884月的地方一般公共预算收入为83.96−66.57=17.39对于B，8月该地区的地方一般公共预算收入为161.05−150.09=10.96(亿元)，故B错误；对于C，由图表可知，2025年9月该地区的地方一般公共预算收入为而2025年9月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长4.2%,所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为191.67÷(1+4.2%)=183.94(亿元),2025年8月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长-0.3%,所以2024年8月该地区的地方一般公共预算收入累计为161.05÷1所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入为183.94−161.53=22.41(亿元),比2025年对于D，由C选项可知，2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为183.94(亿元),所以2024年前9个月,该地区地方一般公共预算收入平均数为183.94÷9≈20.44(亿元),11.ABD对于A,令x=1,y=0,则所以−1+−1=2×−1×对于B,令x=0,则即fy又函数fx的定义域为R关于原点对称,所以fx是偶函数,故B对于C,若fx的图象关于点0,1中心对称,则由f1+f−1=对于D,令y=1,则即fx所以f2ff......,f所以f=f1+f12.2如图所示,过C作CM⊥AB交AB于点则有AB=AM因为△ABC的面积为2所以S△ABC=12所以AB==−=−c解得c2=20,c13.0.9772由PX−1≤2根据X∼N1,σ所以PX14.4根据题意,动直线l1:x+2ky动直线l2:2kx−y+k+1=所以l1⊥l2,又点Ca所以点C的轨迹方程为x+其轨迹是以−14,1为圆心,以14又2a+故只需求b+3a−2的最小值,令m=b+3a求出过点M与圆x+1设切线为y+3=mx根据切线条件构造方程,即d=−14m所以b+3a−2的最小值为−36−212015.(1)在△ABC中，ACsin∠在△ADC中,AC因为∠ABC+∠ADC=180∘,所以所以CB=(2)在△ABC中，设ACsin∠所以∠BCDS所以S设t=设ft=t3−由f′t>0⇒所以ft在0,34上单调递增,在所以ft所以S△16.(1)由已知点O为线段AC的中点,点M为线段AE的中点,所以OM//CE又OM⊂平面BDM，CE⊄平面BDM所以CE//平面BDM(2)设圆柱的底面半径为r,母线长为l,因为圆柱的侧面积等于其两底面面积之和,所以2πrl=2πr2由已知,CF=因为CF是该圆柱的母线,所以CF⊥平面ABCD因为四边形CDEF是正方形,所以CF//故DE⊥平面ABCD，又DA,DC⊂平面所以DE⊥又AC为圆O的直径，D为圆O上异于A,B所以DA⊥以点D为坐标原点,DA,DC,DE为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,设平面ACE的法向量为n=则n⋅AC=0n取x=1,则故n=1,3,3设直线BM与平面ACE所成角为θ,则sinθ所以直线BM与平面ACE所成角的正弦值为421417.(1)由2Snn+n当n≥2时,则2S即2n−2an−所以数列an是以1为首项,1则an(2)由(1)知，Sn=则bn=1n3由于数列bn为递减数列,则n=1时,bn取得最大值12,即b18.1(2)①kOM⋅kON=−1(1)法一:由题意椭圆的焦点在x轴上,且c=6,则由椭圆的定义2a=P2a解得a=23,则则椭圆C方程为x2法二:因为2c=26,所以a2=又P6,3在椭圆上,所以6b则椭圆C方程为x2(2)易知圆Q:x−m2+y−n2①令kOM=k1,kON=k2,则直线因为直线OM与圆Q相切,所以圆心到直线的距离为2,即k1化简得m2−4k1则k1,k2是方程m2由韦达定理可知k1因为点Qm,n在椭圆C上,所以m212+n26=1②法一:设Mx则k1=y1x1,k2=y2因为k1⋅k2=−12,所以S由y=k1xx212+y则x12x22所以S△②法二:设Mx1,y1因为k1=y1x1,所以直线所以S△因为M,N两点在椭圆上,所以则y1所以y1又x1所以y==6则S△②法三:设M(i)若直线MN与x轴平行,由对称性k1因为k1⋅k2=−12,所以不妨设有则y12=22x12=则y1(ii)若直线MN不与x轴平行,设直线MN方程为x=sy+t,t≠0,直线MN则