二次根式的加法与减法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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19.3二次根式的加法与减法1．能熟练进行二次根式的化简．2．会识别同类二次根式并进行合并．3．会利用二次根式的加减法则进行计算．下列哪些是最简二次根式？依据是什么？√×××××√√√

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．探究新知在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.计算：(1)

；

(2).

解：(1)乘法分配律二次根式的乘法法则结果中每项为最简二次根式探究新知解：(2)二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).运算律在二次根式的运算中仍然适用.在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.计算：(1)

；

(2).

探究新知下面的式子可以类比整式运算中的哪些公式进行计算？(用字母表示)(1)(2)(3)(a

b)(c

d)

ac

ad

bc

bd

(a

b)(a

b)

a2

b2(a

b)2

a22ab

b2(4)(a-b)2

a2-2ab

b2例1计算：

解：此处类比“多项式×单项式”即(x+y)a=ax+ay.此处类比“多项式÷单项式”即(x-y)÷a=x÷a-y÷a.二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

二次根式的混合运算考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力知识点1素养考点11.计算：（1）（2）(1)原式解：(2)原式基础练习

1

跟踪训练1√

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2情景导入

例3问题

能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？关键

判断

与7.5的大小7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．

1.下列计算是否正确？为什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）错误，（3）（4）正确.当堂巩固2.二次根式：中，与能进行合并的是（）A.B

.C

.D

.C【当堂检测】2.△ABC的三边长分别为、、，求△ABC的周长.解：△ABC的周长=1.下列运算错误的是(

)A.x(x－1)＝x2－xB.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2C.(2x＋y)(2x－y)＝4x2－y2D.(x＋2y)2＝x2＋2xy＋4y2D

解：4.计算

∴5＜x≤10.解：由题意得3a-8=17-2a，∴a=5，

∴20-2x≥0，x-5＞0，反思感悟

跟踪训练3

课堂小结二次根式的加减

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