一次函数的图象和性质课件2026-2026学年人教版八年级数学下册

1.形如_____________________的函数,叫作一次函数;y=kx+b(k,b是常数,k≠0)2.特别地,当b=0时,y=kx+b就变成了____,形如___________________的函数,叫作正比例函数.y=kx(k是常数,k≠0)一次函数正比例函数y=kx复习导入正比例函数解析式:y=kx(k≠0)图象:经过原点和(1,k)的一条直线yxOk>0yxOk<0性质:k>0,y随x的增大而增大,k<0,y随x的增大而减小.一次函数解析式：y=kx+b(k≠0)？？对于一次函数y=kx+b大家想研究什么？应该怎么研究呢？第二十三章一次函数人教版八年级下册23.2.2一次函数的图象和性质23.2一次函数的图象和性质探索新知例1

画出函数y=-3x,y=-3x+1,y=-3x-2的图象.列表y=-3xO12344-4-3-2-1xy-4x...-1-0.500.51...y=-3x......y=-3x+1......y=-3x-2......描点连线分析：三个函数y=-3x,y=-3x+1,y=-3x-2的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.32-2y=-3x+1-5仔细观察图中三个函数的图象,看看你能发现什么？y=-3x-22.5-0.51-5-24-2-3.5-0.5110-3比较上面函数的图象的相同点与不同点,填写你的观察结果.(1)这三个函数的图象形状都是

,并且倾斜的程度

；(2)函数y=-3x的图象经过原点,函数y=-3x+1的图象与y轴的交点坐标是

,可以看作是由直线y=-3x向

平移

个单位长度得到的;函数y=-3x-2的图象与y轴的交点坐标是

,可以看作是由直线y=-3x向

平移

个单位长度得到的.直线相同（0,1）上1（0,-2）下2联系上面结果,考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？(2)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)互相平行；(1)一次函数的图象是一条直线；(3)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长得到(当b＞0时,向上平移b个单位);(当b＜0时,向下平移-b个单位).一次函y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.1.一次函数的图象一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx沿y轴上下平移|b|个单位长得到.当b＞0时,向上平移b个单位;当b＜0时,向下平移-b个单位.知识归纳xyOy=kx+b(0,b)3.一次函数图象的画法(1)两点法：

因为两点确定一条直线,所以一般选取直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与两坐标轴的交点,(-,0)kb还可以选择(0,b),(1,k+b)两点,即可画出一次函数的图象.kb即(0,b)与(-,0)画直线.xyOy=kx(2)平移法：一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是由直线y=kx沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的,反之,直线y=kx也可以通过沿y轴平移直线y=kx+b得到.

例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它们.过点(0,-1)与点(1,1)画出直线y=2x-1；x01y=2x-1y=-0.5x+1解：列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值.O12344-3-2-1xy-432-2y=-0.5x+1y=2x-1-1110.5过点(0,1)与点(1.0.5)画出直线y=-0.5x+1.例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:先画直线y=2x,平移能得到直线y=2x-1;O12344-3-2-1xy-432-2y=-0.5x+1y=2x-1y=2xy=2x-1向下平移

1

个单位长度y=-0.5xy=-0.5x+1向上平移

1

个单位长度y=2x再画直线y=-0.5x,平移能得到直线与y=-0.5x+1.y=-0.5x你还有其他办法得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？说出与同学分享一下.探索发现画出函数y=x+1,y=-x+1及y=2x+1,y=-2x+l的图象.由它们联想:一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响？观察这些直线,总结它们从左向右上升或下降的规律.O12344-3-2-1xy-432-2y=2x-1y=x+1O12344-3-2-1xy-432-2y=-0.5x+111y=2x+1y=-x+1y=-2x+l观察发现你能归纳出一次函数的性质吗？1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为

,与y轴交点坐标为

,图象经过

象限,y随x的增大而

.(，0)一、三、四(0,-3)增大随堂练习A2.一次函数y=x+2的图象大致是()ABCD2.分别在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中各函数的图象,并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.（1）y=x-1,

y=x,y=x+1；yO-11-2-323x-112-2

y=x

y=x-1

y=x+1三个函数的图象都互相平行.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2(k1,k2≠0),当k1=k2,b1≠b2时,两函数的图形平行.2.分别在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中各函数的图象,并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.yO-11-22x-112-2

y=-2x-1

y=-x-1y=-2x-1.

y=-

x-112（2）

y=-x-1,

y=-

x-1,12三个函数的图象与

y

轴的交点均为(0,-1),只是倾斜程度不同.｜k｜的值越大,直线的倾斜度越大(越陡峭).3.已知一次函数y=4x+7,当

x>2时,利用函数的性质,求函数值

y

的取值范围.方法一：根据k的正负,利用函数增减性求解；解：当

x=2时，y=4×2+7=15.对于y=4x+7，y

随

x

的增大而增大，所以当

x>2时，y>15.方法二：画出函数图象,从图象上直观判断.当

x>2时，y>15.yO8101264214x-224-4(2,15)已知直线y=x,将它向下平移3个单位长度得到的直线是________;向上平移5个单位长度得到的直线是________.21A.一、二、三象限C.二、三、四象限B.一、二、四象限D.一、三、四象限B4.在直角坐标系中,函数y=-5x+3的图象经过()5.填空.已知直线y=4x+1,它是由直线y=4x向

平移

个单位长度得到的；1上

6.已知关于

x

的一次函数

y=(2m+4)x+(3-n).(1)当

m,n

取何值时,y

随

x

的增大而减小？(2)当

m,n

取何值时,图象经过第一、二、三象限？解：（1）由题意，得2m+4<0，3-n

是任意实数，所以

m<-2，n

是任意实数.（2）由题意，得2m+4>0，3-n>0，所以

m>-2，n<3.7.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标,并求出该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解：设直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为B,A

,则B(-2,0),A(0,4).xyOAB由图可知,OA=4,OB=2,则S▲OAB=.21×2×4=48.如图,函数y=kx+1的图象经过点

A(3,-3),且与

x轴相交于点

B,O为坐标原点,连接

OA.（1）求点

B

的坐标；（2）求△OAB

的面积.解：（1）因为函数

y=kx+1的图象经过点

A（3，-3），所以3k+1=-3，解得

k=.所以

y=x+1.令

y=0，则

x+1=0，解得

x=，因此点

B

的坐标为（

，0）（2）△OAB

的面积=.