2025-2026学年成都市石室成飞中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

/成都市2025-2026年石室成飞高二上学期期末考试考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.数据3，7，8，9，12的第60百分位数是（）A. B. C. D.2.已知直线，则直线在轴上的截距为（）A.4 B. C.6 D.3.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（）A B. C. D.4.已知空间向量，则在上的投影向量的模为（）A. B.1 C.2 D.5.已知直线是圆的一条对称轴，则圆和圆的位置关系是（）A.相交 B.外切 C.内切 D.外离6.已知、、均为单位向量，，，则（）A.4 B. C.2 D.7.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A B.事件与事件互斥C.事件与事件相互独立 D.8.如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的点，当放入一个半径为的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（）A. B.该场观众年龄众数的估计值为40C.该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D.该场观众年龄平均数的估计值为3510.设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（

）A.短轴长B.椭圆的离心率C.面积的最大值为D.以线段为直径的圆与直线相离11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥外接球的表面积为9πB.若，则点P的轨迹长度为C.的最小值为D.若直线与平面所成的角为，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取__________人.13.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为__________．14.甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.16.分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）两个焦点坐标分别是，并且经过点的椭圆方程；（2）焦点在直线上的抛物线方程.17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，.（1）证明：平面平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.某商场开展促销活动，每消费300元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同.抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖.（1）已知甲在该商场消费了300元，求甲获得一等奖概率；（2）当顾客在该商场消费满600元时，顾客有两次抽奖且这两次抽奖相互独立，为加大促销力度，在原规则的基础上，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了600元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件，“乙恰好获得一个二等奖”为事件.（i）顾客乙中二等奖的概率；（ii）判断事件与否相互独立，并说明理由.19.已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；