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/贵阳市观山湖区第一高级中学2025-2026学年度第一学期12月月考高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.2.点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（）A.4 B.5 C.6 D.73.已知双曲线的离心率为4，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.5.函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（）A. B.C. D.6.已知等差数列的前项和为，若，则使得成立的正整数的最小值为（）A.20 B.21 C.22 D.237.已知是椭圆一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B.C. D.8.在如图的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.C.在单调递增 D.在的值域为10.已知圆：与圆：，下列说法正确的是（）A.与公切线恰有4条B.与相交弦的方程为C.与相交弦的弦长为D.若，分别是圆，上的动点，则11.已知函数与的定义域均为，且，若为偶函数，则（）A.函数的图象关于直线对称 B.C.函数的图象关于点对称 D.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分12.在公差不为零的等差数列中，，则________．13.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是.14.在正三棱锥中，，，点满足，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记为等差数列的前项和，且满足，.（1）求；（2）是否存在最值，如果存在，求出取得最值时的值？如果不存在，请说明理由.16.在中，角所对的边分别是，已知.（1）求b:c；（2）若为边上一点，的面积是的面积的两倍，，求的周长.17.已知双曲线的离心率为，且过点.（1）求双曲线标准方程；（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于两点，若线段的长为8，求直线的方程.18.已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是中点，求二面角的余弦值．19.已知为坐标原点，椭圆：的两个顶点坐标为，，短轴长为2，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为

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