2025-2026学年湖南省高二上册期末数学试卷（A卷）（空白卷）

/高二数学（A卷）期末时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.记为等差数列的前项和，若，则（）A32 B.16 C.72 D.363.已知双曲线方程为：，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.4.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.若数列的通项公式为，则的前10项和为（）A.1 B.0 C.1 D.26.若定义上的函数：对任意的有，若的最大值和最小值分别为，则的值为（）A.12 B.24 C. D.7.如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内（不包含边界）的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（）A. B.C. D.8.设点是抛物线的焦点，点是双曲线的左焦点，点是上第一象限内的一动点，则下列结论正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最小值是二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知椭圆，点在椭圆上，为其左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的离心率为B.椭圆的长轴长为6C.的最大值为9D.点到距离的最大值为10.甲、乙两人开展乒乓球对抗赛，约定对抗赛最多进行3场，先累计获胜两场者赢得本次对抗赛．每场比赛仅分胜负，无平局，甲每场获胜的概率为，乙每场获胜的概率为，且各场比赛结果相互独立．下列说法正确的是（）A.本次对抗赛恰好进行2场就结束的概率为B.甲最终赢得本次对抗赛的概率为C.若事件为“对抗赛恰好进行2场结束”，事件为“甲赢得对抗赛”，则事件与事件相互独立事件D.本次对抗赛恰好进行3场结束且甲赢得本次对抗赛的概率为11.已知数列的首项，且满足，则下列说法正确的是（）A.，使得B.数列是等比数列C.设，则数列前项和D.若，则满足条件的最大整数的值为2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线的一条切线的斜率为4，则该切点的横坐标为__________．13.欧拉公式是由数学家欧拉发现的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，若，则__________．14.一个高为8cm直三棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计）静置在水平的桌面上，底面完全贴合桌面．容器内盛有定量清水．已知底面中，分别是内角的对边，满足关系式，且构成公差为2的等差数列．现将一个可容纳于容器内的最大铁质小球放入其中，液面恰好和小球相切；若不放入小球，将容器密封后横向放置（使直三棱柱的某一侧面贴合桌面），则此时液面的最低高度为__________cm．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值．16.设等比数列的前项和为，已知．（1）求的值及的通项公式；（2）令，数列前项和为，证明：．17.已知椭圆，设分别为椭圆的左、右焦点．（1）点在椭圆上，若，求的面积；（2）过点的直线（斜率不为0）交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．18.已知平面直角坐标系中，点（其中为常数，且），点为坐标原点．（1）若点满足条件，试证明三点共线，并求点相对点的位置；（2）线段的等分点按与的距离由近到远分别记为，其中．（i）当时，求的值（用含的式子表示）；（ii）当时，求最小值．19.如图，在四棱锥中，和均