2025-2026学年华实高中第一册高二期末质量测试数学试卷（2026.01）（空白卷）

/华实高中2025学年第一学期高二年级期末质量测试数学试卷（2026.1）（完卷时间：120分钟试卷分值：150分命题：贾高翔王兵）一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）1.已知球半径为2，则球的表面积为__________.2.焦点为的抛物线的标准方程为________．3.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称点坐标为________．4.椭圆的长轴长为________．5.直线与直线的夹角为________．6.若圆锥的高为3，底面圆的半径为1，则这个圆锥的体积为________．7.棱长为2的正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为________．8.如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面，已知，，，则该几何体的体积是________．9.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数取值范围是________．10.已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，为上的动点，则的最小值为________．11.小可爱问问闲来无事，将平面直角坐标系内三点，，沿将平面折起到，使二面角大小为，则与平面所成角的正弦值为________．12.有趣的金马徐高想运用所学祖暅原理（如图1）解决如下问题：如图2，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为4的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），则容器中水的体积为________．（结果保留）二、选择题（本大题共有4题，第13-14题各4分，第15-16题各5分，共18分）13.设直线的方向向量为，平面的法向量为，则是的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要14.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则15.已知点P在正方体的表面上，P到三个平面、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为（）A.4 B.6 C.8 D.1016.现实生活中很多设计灵感来源于曲线，数学爱好者小花糕取，发现曲线：恰似一颗星，小花糕称之为“星形线”，请你与小花糕一起研究他发现的这条“星形线”，找出下面说法不正确的是（）A.E关于y轴对称且关于对称 B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过C.曲线E所围成图形的面积小于2 D.E上的点到原点的距离最小值为三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17.已知正四棱柱的底面边长为，点分别在边上，且，．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值．18.已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值．19.如图，三棱柱是所有棱长均为4的直三棱柱，D、E分别是棱AB和棱的中点．（1）求三棱柱的体积与表面积；（2）求点E到平面的距离；（3）求二面角的余弦值．20.如图所示，已知圆锥体积为，轴截面的面积为6，为底面圆周上两点，且，点是底面半径的中点，点是底面圆的弦上的点．（1）求圆锥的底面半径和高；（2）若点是弦AB的中点，求直线与直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；（3）是否存在这样的点，使得平面与平面垂直，若存在，求的长，若不存在，说明理由．21.在直角坐标平面中，抛物线是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.将在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线记为曲线.（1）直接写出抛物线和圆的方程；（2）设直线与