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/进才中学高二期末数学试卷2026.1一、填空题1.抛物线的焦点坐标为________．2.在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______.3.直线与圆交于A、B两点，则______．4.已知直线：与：平行，则实数a的值为_____.5.已知抛物线C：的焦点为F，点在上，，则______．6.双曲线与双曲线共渐近线且过点，则的标准方程为________．7.已知双曲线：的左、右焦点分别是、，P是右支上的点．若，则的值为______．8.设，已知向量，，，若共面，则______．9.如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为________．10.若方程有且只有一个实根，则实数b的取值范围为________．11.已知椭圆：与椭圆：在四个象限内有4个交点A、B、C、D，且这4个交点与、的4个焦点共圆，则______．12.已知､是椭圆左､右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则______.二、选择题13.已知曲线，则曲线的大致图像是（）A. B.C. D.14.已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（）A. B. C. D.15.如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（）A.存在点，使得B.存点，使得C.直线始终与直线异面D.直线始终与直线异面16.已知三棱柱，平面，P是内一点，点E，F在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分三、解答题17.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为（1）求证:BD⊥PC;（2）求点E到平面BDP的距离.18.已知圆：，圆：，直线经过点．（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）动点、分别在圆和圆上，试在轴上找一点，使得取得最小值，并求出该最小值及点坐标．19.某港口规划建设货物转运区，其平面布局可以建立直角坐标系分析：码头A、B分别位于x轴上，的中点O为坐标原点，且千米，货物集散中心C在O的正北2千米处，转运点P为港区内一动点，点P到A点的距离，比其与B点的距离多出4千米．（1）求转运点P的轨迹方程；（2）过点C的一条直线交P的轨迹于不同两点M、N，O为坐标原点，若，求直线斜率．20.已知椭圆的左、右顶点分别为.过点的直线交椭圆于P、Q两点.（1）若的离心率为，求的值；（2）若为等腰三角形且在第一象限，求点的坐标；（3）设直线OQ交椭圆于另一点，若，求的取值范围.21.若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.（1）若，，

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