2025-2026学年内蒙古赤峰市巴里营子中学高二上册1月月考数学试卷（空白卷）

/2025-2026学年高二上学期月考数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知点关于轴的对称点为点，则（）A. B. C. D.2.小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（）A.5种 B.10种 C.20种 D.25种3.已知事件A，B相互独立，且，，则（）A. B. C. D.4.已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（）A.10 B.2 C.2或10 D.145.某学校利用周末时间组织学生进行志愿者服务，高二年级共6个班，其中（1）班有2个志愿者队长，本次志愿者服务一共20个名额，志愿者队长必须参加且不占名额，若每个班至少有3人参加，则共有（）种分配方法.A.90 B.60 C.126 D.1206.已知菱形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的上焦点为，右顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A.或 B. C. D.8.棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为（）A. B. C. D.1二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）9.已知曲线为上一点，为坐标原点，则（）A.C关于轴对称B.关于轴对称C.的取值范围分别为D.最大值为210.在数列中，，，令记，分别为数列，的前项和，则（）A.B.当时，取得最大值C.数列从第6项起为递减数列D.11.如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（）A.曲线关于直线对称B.曲线经过点，其方程为C.曲线围成的图形面积小于D.存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线：与直线：平行，则直线的倾斜角为______．13.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______．14.已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.设，求：（1）；（2）.16.已知圆圆心在直线上，且点，在上.（1）求圆的标准方程；（2）若倾斜角为直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.17.如图，在三棱锥中，是边长2的等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值.18.四棱锥，面，，，，，，M是PD中点.（1）求证：平面；（2）若，①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值；②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．在锐角中，．（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点；使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；