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/2025-2026学年度第一学期高二数学期末试卷一、单选题1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（）A.种 B.种 C.种 D.种4椭圆和椭圆有A.相等的长轴长 B.相等的焦距C.相等的离心率 D.相等的短轴长5.如图，在四面体中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（）A. B.C. D.6.在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为（）A B. C. D.7.已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则的方程为（）A. B.C. D.二、多选题9.在展开式中，下列说法正确的有（）A.含项的系数为 B.第3项与第4项的二项式系数相等C.所有项的二项式系数之和为32 D.所有项的系数之和为10.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则下列说法正确的是（）A.准线为B.若，则C.若，则D.到距离最小为311.已知棱长为2的正方体中，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（）A. B.C.棱锥的体积为 D.与平面所成角的正切值为三、填空题12.若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m=______13.已知，则__________14.设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________.四、解答题15.已知空间向量.（1）求在上的投影向量；（2）若，求；（3）若，求的值.16.①经过点；②与轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：已知圆经过点，点，__________.（1）求圆的方程；（2）若经过点的直线与圆相切，求直线的方程.注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分17.如图，在四棱锥中，为等腰三角形，底面，，，，，，M为棱中点.（1）证明：平面；（2）求平面和平面所成夹角的正弦值.18.已知椭圆，焦距为2，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.19.在平面直角坐标系中，已知动点P与，两点连线的斜率之积是.（1）求动点P

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