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/宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一、单项选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.抛物线准线方程是（）A. B.C. D.2.若向量，且，则实数的值是（）A.0 B.1 C. D.3.设为数列的前n项和，若，则（）A. B. C. D.4.已知五个数成等差数列，则（）A.21 B.24 C.27 D.305.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（）A9 B.1 C.1或9 D.11或96.过点作圆的一条切线，切点为B，则（）A.3 B. C. D.7.如图，在棱长为2的正四面体中，点E，F分别为棱AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A直线//平面B.平面平面C.点F到平面的距离为D.异面直线AB与CD所成角为90°8.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前项依次是、、、、、、、、、.其通项公式为如果把这个数列排成如下图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（）A.1984 B.2048 C.5724 D.5832二、多项选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是B.若直线，则C.点到直线的距离是2D.过与直线平行的直线方程是10.已知双曲线，则（）A.渐近线方程为 B.焦点坐标是 C.离心率为 D.实轴长为411.以下命题正确的有（）A.若等差数列满足，，则B.已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的正整数n的值为8C.若数列满足，，则D.已知为数列的前项积，若，则数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知直线与直线平行，则实数______.13.在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________.14.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________．四、解答题：本体共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.记等差数列前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最大值以及取得最大值时的的值；16.已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.（1）求圆的方程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.（直线化为一般方程）17.已知椭圆的左焦点为，离心率为，且经过点．（1）求方程；（2）已知是椭圆内一点，过点任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以为中点的弦所在的直线方程.（直线化为一般方程）18.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.已知抛物线，

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