KSD-1型晶闸管直流随动控制系统的分析与校正

第第页主要环节数学模型 1、敏感元件—自整角机 本系统采用图1所示的变压器式自整角机对，用来测量两个机械轴的转角差。 自整角机发送机的转子与输入轴相接。接收机的转子和系统输出轴相连，自整角机对必须事先校正零位。图1变压式自整角机对的原理图 确定自整角机对的传递函数 假设系统的输入角为，系统的输出角为，角为系统误差角，即，如图1所示。 设在的激磁绕组上加交流电压 （1） 则在接收机的变压器绕组上输出的感应电势为 （2） 接收机的感应电势是一个调幅的载波信号，载波频率与发送机激磁电源频率相同，在工频情况下f=50周/秒，自整角机的输出特性如图2所示。 由图2（b）可见，输出电压的有效值是失调角的正弦函数（图中包络虚线）即 （3） 通常随动系统工作期间，失调角（绝对值）是比较小的，其输出电压曲线可以看成直线，（3）式可近似写成 （4） 由此可见，自整角机对的传递函数可看成是一个线性放大环节，即在处的斜率 （5）图2自整角机对的输出特性 因此，可用实验测得其输出特性如下，和分别为N404和CC405。误差角（度）‐12‐9‐6‐3036912输出电压(伏)96.64.32.30.41.94.16.48.8333333332.42.32.31.91.52.22.32.4 取其增量的平均值，则有： 伏/度 换算成弧度伏/度=40伏/弧度 2、相敏整流元件与低通滤波器 系统相敏整流元件选用的是二极管全波桥式相敏整流器，相敏整流的特点是输出直流电压的极性能反映输入交流信号的相位，输入控制信号为自整角机变压器输出电压，交流同步电压U～为参考电压。 实验测得相敏整流电路的输入—输出特性，相敏整流器的传递函数可以测量结果得出（取线性范围内）图3相敏整流器与滤波器测量示意图00.611.620.60.40.60.400.4761.12.12.60.4760.62410.5相敏整流器的传递函数为 低通滤波器的作用是减小相敏整流器的输出电压的脉动成分，消除不必要的高频成分，其电路如图4所示。由、、组成。图4低通滤波器 （6） 将滤波器环节的放大倍数归到后级电压放大环节，所以滤波器的传递环数为滤波电路是一个小时间常数的惯性环节。3、电压放大环节 相敏整流输出电压经滤波后的直流信号加到油线性组件组成的电压放大器的反相端，其输出Us作为可控硅控制角的控制信号，原理电路如图5所示。图5电压放大器 为反馈电阻，输入端二极管、，分别限制加到放大器输入端基极上的最大负向和正向电压，由、、和组成了输出端的限幅电路。电压放大器的传递函数可由计算求出4、直流伺服电动机图6是直流伺服电动机的电路图，是加在电枢两端的控制电压，是电枢电流，、分别是电枢电感和电阻。图6直流伺服电动机—电枢电流所产生的转矩（千克米）—电机角速度（弧度每秒）Js—电枢转动惯量（千克—米—秒²）—减速比—负载转动惯量（千克—米—秒²）—负载转矩 （9） （10） （11）其中—转矩常数（千克米/安）—反电势常数由于系统负载转矩很小，所以只考虑惯性负载，利用（9）、（10）、（11）三个方程的拉普拉斯变换，可求得电枢控制直流伺服电动机的传递函数为： （12）通常又因为本系统是电流断续的情况，因此直流伺服电动机传递函数可简化为 (13)直流伺服电动机的传递函数可根据实验测定，或由名牌数据直接计算。下面我们来确定（13）式中各个系数。由（9）式可知，电机处于稳态运行时有： (14)根据电机的实验测定各个参数，我们采用过渡过程曲线，如图7所示，由示波器上测量得出，所有直流伺服电动机的传递函为图7电机过度过程曲线5、可控硅功率放大器的传递函数 可控硅功率放大器是一个延迟环节，其最大延迟时间决定于可控整流相数和电源频率，即 （16）m—整流相数f—供电电源频率在本系统中，m=1 f=50周/秒，所以可控硅功率放大器的传递函数可表示为式中由触发电路输入信号电压到可控硅输出电压的传递系数。 实际可以认为可控硅功率放大器是一个小时间常数的惯性环节。的数值可用实验测取。 实测触发器输入信号电压与可控硅输出电压之间的输入输出特性如图所示。图8因为我们所关心的知识失调角很小时系统的性能，所以我们去协调位置附近的曲线斜率，作为可控硅功率放大倍数，这样取6、减速器

减速器的作用是将直流伺服电动机的角速度按照一定的减速比转化成低速的转速。图9则该系统的传递函数为：在这个系统中减速器的减速比i=216。未校正系统的框图如下：图10则未校正系统的传递函数为：要求校正后的系统速度误差1度（最大速度为50度/秒）。r=50t有，即取系统的开环增益为50在系统串联一个比例环节使得：解得：K=-0.755在matlab命令窗口输入：>>s=tf('s');G=50/(s*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1));>>bode(G),grid画出未校正系统的bode图，如下：图11在图中可以看出，系统的剪切频率，相角裕度，增益裕度。很明显系统的相角裕度不足，需要加校正装置。串联相位滞后校正设计：取校正后的期望相角裕度，相角滞后补偿量原系统在新剪切频率处应具有的相角裕度：因此在未校正的系统bode图查的，当时，，此时对应的幅值为29.9dB。为使校正后系统在处穿过0dB线，则要求滞后环节在出衰减29.9dB选择滞后网络第二个转折频率为：则有：校正网络的传递函数为：校正后系统的传递函数为：校验：在maltlab命令窗口中输入：>>s=tf('s');G=50*(3.546*s+1)/(s*(110.85*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1));>>bode(G),grid画出校正后系统的bode图，如下：由图可以看出，校正后系统的剪切频率为，相角裕度为。系统稳定且具有一定的裕度，故系统的稳态指标符合要求。图12再看校正后系统的阶跃响应曲线在matlab命令窗口中输入：>>Gs=G/(1+G);>>figure(2),step(Gs,10),grid画出系统的阶跃响应曲线，如下：图13由图可以求出，系统的超调量为：（符合指标）而系统的调节时间已远远大于要求的0.7s,从原系统的bode图看出，若靠减小系统的相角裕度来加快阶跃响应，其效果不明显，故该方法不符。串联相位超前校正设计：取校正后的期望相角裕度，则校正网络在新剪切频率处的超前相角为：因此在校正后系统的剪切频率处校正网络的增益为找出为未校正系统在衰减为-10dB处对应的频率即为，由未校正系统的bode图求得于是校正网络的两个交接频率分别为则有校正网络的时间常数分别为故校正网络的传递函数为校正后系统的传递函数为校验：在matlab命令窗口输入：>>s=tf('s');G=50*(0.157*s+1)/(s*(0.0157*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1));>>bode(G),grid画出校正后系统的bode图，如下：由图可以看出，校正后系统剪切频率，相角裕度。系统稳定且具有一定的稳定裕度，系统在稳态指标方面符合要求。图14再看系统的动态指标在matlab命令窗口输入：>>Gs=G/(1+G);>>figure(2),step(Gs),grid画出校正后系统的单位阶跃响应曲线，如下：图15由图可知，系统的超调量为：故系统的动态指标不符合要求。再设计：返回重新取相角裕度，则有校正网络在系统新剪切频率的超前相角为：则在校正后系统的剪切频率处校正网络的增益为：找出为未校正系统在衰减为-11.43dB处对应的频率即为，由未校正系统的bode图求得于是校正网络的两个交接频率分别为则有校正网络的时间常数分别为故校正网络的传递函数为校正后系统的传递函数为校验：在matlab命令窗口中输入：>>s=tf('s');G=50*(0.17*s+1)/(s*(0.0123*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1));>>bode(G),grid画出校正后系统的bode图，如下：由图可以看出，校正后系统的剪切频率，相角裕度为。系统的具有稳定性且有较大的裕度，设计时已考虑系统速度误差，所以速度误差也符合要切，此外系统为型系统，所以静态误差为0。图16再看系统的阶跃响应曲线在matlab命令窗口中输入：>>Gs=G/(1+G);>>figure(2),step(Gs,1.5),grid画出校正后系统的阶跃响应曲线，如下：图17由图可以求得：超调量：调节时间：系统的震荡次数为1次，符合指标小于2次。校正网络的实现在前面已经求出校正网络的传递函数：有因为在满足实现该传递函数的电路图如下：则有解上面三个方程得： 又因为在满足系统速度误差的时候系统串联了一个比例环节：K=-0.775其实现电路如下图：则有

取 解得综上可知，系统的总校正网络传递函数为：其实现的电路图在附录中给出心得与体会时光飞逝，我们很快的学完了重要的专业基础课程——自动控制理论。虽然说上学期上课的时候没有做到认认真真的听课，但是经过考试复习周之后我还是对自动控制理论这门课程有所了解，考试也取得了理想的成绩。然后我却一直在迷茫，自动控制在实际是干什么用的？说实话，做完了这次课程设计我还是无法回答这个问题。在我的印象中好像我们学的东西只能用来做做题目什么的。即便如此，经过这次的课程设计我还是多多少少有点收获的，至少加深了对上学期所学内容的印象。这次的课程设计可以说并没有什么难度，因为各个环节的传递函数已经给出了，而我们需要做的只是计算的问题。把每个环节串联起来后的开环传递函数求出来，然后按照老师上课时教我们的步骤来做，最后得到满足性能指标的系统。完成这设计的期间遇到了不少问题，像减速器的减速比不知道取多少，不知道如何处理电压放大环节的负号，还有就是不会使用matlab软件进行计算等。后来经过仔细地看参考书才知道怎么解决这些问题。总的来说，这次的课程设计的收获还是不少的。首先是对KSD-1型随动系统的工作原来有所了解，其次就是对串联校正的设计方法有