医学统计学第六章t 检验

第六章t检验

医学统计学目录第一节样本均数与总体均数比较的t检验第二节配对设计资料均数的t检验第三节两样本均数比较的t检验第四节两样本几何均数比较的t检验第五节两样本方差齐性检验与检验一、两样本方差齐性检验二、检验1.掌握：t检验的应用条件；各类型t检验的检验目的和步骤。2.熟悉：方差齐性检验目的和步骤。3.了解：方差不齐时的t'检验。

学习目标重点：1.各类型t检验的检验目的及应用条件；2.各类型t检验分析与计算过程；难点：1.各类型t检验的检验目的及应用条件；2.两样本均数比较的t检验。重点及难点

t检验（ttest）是小样本（如n≤100）计量资料比较均数时最常用的假设检验方法之一，它以第五章讨论的t分布为理论基础，因t分布别名为Studentt分布，故t检验又称Student’st检验。t检验的应用条件为：

①样本来自的总体应符合正态分布或近似正态分布；②两样本均数比较时要求两样本的总体方差相等，即具有方差齐性。当样本含量较大时，则分布接近z分布，t值近似等于z值，故将其称之为z检验或u检验。

第一节样本均数与总体均数比较的

t检验第六章第一节又称为单样本t检验（onesamplettest）。样本均数与已知总体均数比较的目的是推断该样本是否来自已知总体均数所代表的总体，或者该推断样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数是否有差别。此时已知的总体均数一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等。第六章第一节单样本t检验的计算公式为：ν=n-1例6-1现对例5-4资料进行t检验。

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0:μ=μ0=72

H0:μ≠μ0

α=0.05第六章第一节（2）计算t值

n=25，s=6.5，=74.2，=72，代入公式（6-1）（3）确定P值,作出推断结论

按v=25-1=24，查附表2，t界值表，得t0.10/2,24=1.711，现t＜t0.10/2,24

，故P>0.10。按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。即根据本资料还不能认为该山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子脉搏数不同。

第六章第一节当总体标准差已知或样本含量较大（n＞100）时，可以选用单样本检验，其检验过程大致与单样本检验相同，因只需在t界值表中的最后一行（自由度∞栏）查找z界值，故比检验方便，其检验统计量值计算公式为：或若z<zα或z<zα/2，则P>α；若z≥zα或z≥zα/2

，则P≤α。第六章第一节

例6-2某托儿所三年来随机测得21～24月龄的47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同？（全国九城市的调查结果可作为总体指标）

（1）建立检验假设，确定检验水准H0：，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同H1：，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同第六章第一节（2）计算z值

本例因总体标准差已知，故可用z检验。本例n=47，=11，=11.18，=1.23，代入公式（6-12）（3）确定P值，做出推断结论

查z界值表（附表2，t界值表中为∞一行），得z0.20/2=1.2816，现z＜z0.20/2，故P＞0.20。按水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。还不能认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同。第六章第一节第二节配对设计资料均数的t检验第六章第二节配对设计（paireddesign）是把受试对象按某些特征相近的原则配成对子，再将每对的两个体按随机化方法分配到实验组和对照组，或接受两种不同的处理，并观察比较结果的差异。

配对设计异体配对

自体配对

同一样品两种测试方法的比较。自身对照：治疗前后的比较。动物：同种属、同性别、同体重病人：同性别、同病情、同年龄第六章第二节

配对资料的t检验(pairedsamplest-test)先求出各对子的差值d的均值,若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总体均数应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。t检验的公式为：

ν=n-1公式中，为差数的均数，Sd为差数的标准差，为差数均数的标准误。第六章第二节

例6-3

某医生研究饮食中维生素E缺乏与肝脏中维生素A含量的关系，将20只同种属的大白鼠，按性别相同，年龄、体重相近配成10对，并将每对中的两只大白鼠随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组，两周后将大白鼠杀死，测得各大白鼠肝脏中维生素A的含量如表6-1。问两组大白鼠肝脏中维生素A含量是否有差别？（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：，即不同饲料组的鼠肝中维生素A含量无差别H1：，即不同饲料组的鼠肝中维生素A含量有差别第六章第二节（2）计算t值本例n=10,Σd=8.17，Σd2

=9.0403，=Σd/n=8.17/10=0.817(μmol/g

)（3）确定P值，作出推断结论

ν=n-1=10-1=9，t界值表，得t0.001/2，9=4.781,现t>t0.001/2,9,故P<0.001。按α水准，拒绝H0,接受H1，差异有统计学意义。可认为不同饲料组的大白鼠肝脏中维生素A含量有差别，正常饲料组大白鼠肝脏中维生素A含量的较高。

第六章第二节第三节两样本均数比较的检验两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验（independentsamplest-test）。适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两样本含量可以相等也可以不相等，实际应用时不作具体要求，但在总例数不变的前提下，两样本含量相等时统计检验效率高。本检验要求：两总体分布为正态分布，且方差齐同。第六章第三节

假定有两个符合正态分布的总体和，分别用随机抽样方法自上述总体中分别抽取样本含量为n1和n2的样本，则两个样本均数差值服从正态分布，则根据前章所学标准误定义，经数理统计可以证明：(6-5)

(6-6)

式中为两样本合并的方差，其计算公式为第六章第三节如果n1=n2，则或第六章第三节例6-4

随机抽取14名慢性支气管炎病人与11名健康人并测得各自尿中17酮类固醇（μmol/24h）排出量如下。试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.0518.7518.9915.9413.9617.6720.5117.2214.6915.109.428.217.2424.60健康人X2：17.9530.4610.8822.3812.8923.0113.8919.4015.8326.7217.29

第六章第三节（1）建立检验假设，确定检验水准H0：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同

H1：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同（2）计算t值本例n1=14，ΣX1=212.35，ΣX12=3549.0919

n2=11，ΣX2=210.70，ΣX22=4397.6486。第六章第三节代入公式（6-6）得按公式（6-10）第六章第三节

（3）确定P值作出推断结论

ν=14+11-2=23，查t界值表，得t0.05/2,23=2.069,现t<t0.05/2,23,故P>0.005。按α水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。实际工作中，当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布，近似可按下式计算在z值：

第六章第三节

例6-5某地对40～50岁年龄组的男、女不同性别的健康人群随机测定了β脂蛋白，其中男性193人，得均数为3.97g/L，标准差为1.04g/L，女性128人，得均数为3.58g/L，标准差为0.90g/L。问该人群男、女之间β脂蛋白有无差别？

（1）建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地40～50岁人群的β脂蛋白男、女之间无差别H1：，即该地40～50岁人群的β脂蛋白男、女之间有差别

第六章第三节

（2）计算z值本例n1=193，=3.97，S1=1.04，n2=128，=3.58，S2=0.90。代入公式(6-11)。（3）确定P值，做出推断结论查附表2，t界值（ν=∞），得z0.001/2=3.29，现z＞z0.001/2，故P＜0.001。按水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可认为该地40～50岁健康人群男、女之间β脂蛋白有差别，男性β脂蛋白含量高于女性。第六章第三节

第四节两独立样本几何均数比较的t检验

比较两样本几何均数的目的是两样本几何均数所代表的未知总体几何均数有无差异。适用于：①等比级数资料，如血清抗体滴度或效价；②对数正态分布资料，如某些传染病的潜伏期，人体血铅含量等。两样本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式相同。只需将观察X用lgX来代替就行了。

第六章第四节例6-6

将20名犬咬伤病人（无狂犬疫苗免疫史）随机分为两组，分别注射精制疫苗和纯化Vero细胞狂犬病疫苗(PVRV)，６周后测定两组狂犬病毒抗体滴度的倒数（即稀释度）结果如下。问两种狂犬疫苗的平均抗体滴度有无差别？精制苗(10人)：100，200，200，400，800，800，1600，1600，3200，3200PVRV(10人)：100，100，100，200，200，200，200，400，800，600第六章第四节（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：,即两组对数值的总体均数相等。

H1：,即两组对数值的总体均数不等。

α=0.05

第六章第四节（2）计算t值将两组数据分别取对数，记为x1，x2

。

x1:2.000，2.301，2.301，2.602，2.903，2.903，3.204，3.204，3.505，3.505x2：2.0002.0002.0002.301，2.301，2.301，2.301，2.602，2.903，3.204用变换后的数据计算,s1,,s2得：=2.8428

，

s1=0.5271

，=2.3913

，s2=0.4026

，n1=10,n2=10第六章第四节

（3）确定P值作出推断结论

ν=10+10-2=18，查t界值表，得t0.05/2,18=2.011，现t>t0.05/2,18，故P<

0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两种疫苗平均抗体滴度不同，精制疫苗高于PVRV。

第六章第四节第五节两独立样本方差齐性检验与检验一、方差齐性检验

在进行t检验时，均要求各样本数据服从正态分布或近似正态分布；两样本均数比较的t检验，除要求两组资料应服从正态分布外，还要求两样本资料所对应总体的方差相等，即方差齐性（homogeneityofvariance）。因此，在讲解例题过程中，通常假定所得样本数据服从正态分布。但实际工作中，在使用t检验方法之前，应对样本数据的分布进行正态性检验（normalitytest），若是两样本均数比较的检验，还要对两总体方差是否相等进行检验，即方差齐性检验。

第六章第五节方差齐性检验的应用条件是两样本均来自正态分布的总体。两样本方差齐性检验原理：两样本方差和分别是两总体方差和的无偏估计，假定两总体方差相等，即，由于存在抽样误差的原因，两样本方差和很少会相等，但相差不会很大，当两样本方差相差较大时，需作方差齐性检验，求得的P值小于预先设定的检验水准，则有理由认为两总体方差不相等。方差齐性检验常用F检验，其计算公式为：第六章第五节,式中为较大的样本方差，为较小的样本方差，分子的自由度为，分母的自由度为，相应的样本例数分别为n1和n2。F值是两个样本方差之比，如仅是抽样误差的影响，它一般不会离1太远，反之，F值较大，两总体方差相同的可能性较小。第六章第五节例6-7

为了探讨血清SIL－2R含量对白血病的诊断意义，随机抽取白血病患者13人和正常对照11人，测得血清SIL－2R含量(pmol/L)如下。试检验两样本的总体方差是否相等。白血病组：630.21，602.13，589.27，638.17，592.30，690.11，869.23,723.33，653.26，523.17，516.33，613.37，638.39对照组：179.21，180.22，183.30，160.17，187.23，185.26，165.31,185.21，178.33，191.36，181.32第六章第五节（1）建立检验假设,确定检验水准H0：，即两总体方差相等。

H1：，即两总体方差不等。

α=0.05（2）计算F值

对以上数据分别进行计算，可得S1=90.41，S2=9.28，

（3）确定P值作出推断结论本例ν1=13-1=12，ν2=11-1=10，查附表3，F界值表，F0.05/2(12,10)=3.62，得P＜0.05,按α=0.05，拒绝H0,接受H1，故可认为两总体方差不齐。第六章第五节二、检验两小样本均数的比较，方差不齐时，，可选用以下方法：①检验；②适当的变量变换，达到方差齐性要求；③非参数检验，如秩和检验。在上述三种处理方法中，建议首选检验。

检验又称为近似t检验，常用的方法是Cochran&Cox法、Satterthwaite法和Welch近似法

，这里仅介绍第一种方法

。该法是对临界值校正。

第六章第五节当确定检验水准后，公式（6-14）中的和即可分别按v1

和v2