2025~2026学年湖南衡阳市祁东县八年级上学期期末教学质量监测试卷八年级数学

2025~2026学年湖南衡阳市祁东县八年级上学期期末教学质量监测试卷八年级数学一、单选题1.在中，无理数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间4.已知，，则（）

A．13B．19C．26D．315.已知，则的值为（）

A．B．C．5D．16.下列说法错误的是（）

A．用反证法证明“”时，应假设B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D．边长为3，6的等腰三角形的周长为157.如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（）

A．B．C．D．8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4D．(b+c)(b-c)=a²9.如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．5条B．4条C．3条D．2条10.如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11.分解因式：3a2﹣12=___．12.若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________.13.若，，则______14.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是______．15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是______．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.（1）已知是的三边长，化简：；（2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长．20.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____；(2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人；(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____，(4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？22.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米．(1)求的度数；(2)现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）．23.【概念学习】我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作．【初步探究】（1）根据以上规定直接写出结果：；；【深入思考】对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如．（2）小颖发现也成立，并证明如下：设，则，因为，所以，所以，仿照以上证明，计算[，]，写出计算过程；（3）猜想[，]，并说明理由．24.已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．(1)如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______．(2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．(3)如图③，若只保持，，