2025~2026学年湖南郴州市北湖区八年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年湖南郴州市北湖区八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．3.下列各式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．4.已知中，，则是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

A．B．C．D．6.小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点所对应的数字分别为1和为上一点，它对应的数字为5，则的长为（）

A．4B．4．5C．5D．无法确定7.下列命题是假命题的是（）

A．等腰三角形的两腰相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线D．对顶角相等8.甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（）瓶

A．20B．21C．22D．239.已知关于的分式方程，若这个方程无解，则的值是（）

A．B．C．或D．或10.如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，平分交BC于点E，交于点M，连接，交于点N，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.简便运算：________．12.古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______．13.请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．14.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____．15.如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么______．16.如图，，点、、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第个等边三角形的边长记为，第个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中x=+1．19.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC20.2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求乙种机器人每小时运送多少物品？21.初中数学书中给我们介绍了“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么，这个三角形的面积．如图，在中，，，，求的面积．22.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．（1）图中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度．23.阅读下面材料，并解决问题：

巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下：对于多项式，分解因式的结果是．

当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码．问题解决：(1)按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码；(2)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密